Question

[oOo Tiểu Miu Hắc Ám oOo]

Tìm giá trị của x để thõa mãn điều kiện :

1: Cho A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰⁰

     Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A +3 = 3ⁿ

2: Cho M = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

     Hỏi :

  a) M có chia hết cho 4 , cho 12 không ? vì sao ?

  b) Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M + 3 = 3ⁿ

3: Cho biểu thức : M = 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3¹¹⁸ + 3¹¹⁹

  a) Thu gọn biểu thức M

  b) Biểu thức M có chia hết cho 5 , cho 13 không ? vì sao?

Answer 1

[Đàm Thị Minh Hương]

1. Ta có:

3A = 3^2 + 3^3+3^4+...+3^101

=> 3A-A= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)

<=> 2A= 3^101-3

=> 2A +3 = 3^101

Mà 2A+3=3^n

=> 3^101 = 3^n => n=101

Answer 2

[Nguyễn Duy Long]

2. M=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

=>3M=3²+3³+3⁴+3⁵+...+3¹⁰¹

=>3M-M= 3¹⁰¹-3 ( chỗ này bạn tự làm được nhé) 

=>   M=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)

a) Ta co : 3¹⁰¹=(3⁴)²⁵ .3=81²⁵.3

Bạn học đồng dư thức rồi thì xem:

  Vì 81 đồng dư với 1 (mod 8) => 81²⁵ đồng dư với 1 (mod 8)=> 81²⁵.3 đồng dư với 1.3=3(mod 8)

=> 81²⁵.3-3 đồng dư với 3-3=0 (mod 8)=> 81²⁵.3-3 chia hết cho 8

=>\(\frac{81^{25}.3-3}{2}\)chia hết cho 4=> M chia hết cho 4 (1)

Ma M=3¹⁰¹-3 chia hết cho 3                              (2)

Từ (1) và (2) => M chia hết cho 12

b)\(2\left(\frac{3^{101}-3}{2}\right)+3=3^n\)

=> 3¹⁰¹-3 +3 =3ⁿ

=> 3¹⁰¹=3ⁿ=> n = 101