Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Số có dạng \(a^{4k+2}\)thì tận cùng cũng chính là tận cùng của \(a^2\)
Do đó ta coi \(\overline{X}=2^2+3^2+4^2+...+104^2\)là một số có tận cùng giống tận cùng của \(X.\)
- Bài toán phụ : chứng minh \(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) với \(n>1\)bằng phương pháp quy nạp.
Coi tồn tại một số \(n\)thỏa mãn đẳng thức trên.
\(\Rightarrow1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta cần chứng minh đẳng thức cũng thỏa mãn với \(n+1.\)
Có : \(1^2+2^2+3^2+...+n^2+\left(n+1\right)^2\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\left(n+1\right)^2\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+6\left(n+1\right)^2}{6}\)
\(=\frac{\left(n^2+n\right)\left(2n+1\right)+6\left(n^2+2n+1\right)^2}{6}\)
\(=\frac{2n^3+3n^2+n+6n^2+12n+6}{6}\)
\(=\frac{2n^3+9n^2+13n+6}{6}\)
\(=\frac{\left(2n^3+2n^2\right)+\left(7n^2+7n\right)+\left(6n+6\right)}{6}\)
\(=\frac{2n^2\left(n+1\right)+7n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(2n^2+7n+6\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(2n^2+4n\right)+\left(3n+6\right)\right]}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left[2n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)\right]}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(2n+3\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)+1\right]\left[2\left(n+1\right)+1\right]}{6}\)
\(\Rightarrow\)Đẳng thức thỏa mãn với mọi \(n\in N\)
- Quay trở lại bài toán chính, có :
\(\overline{X}=2^2+3^2+4^2+...+104^2\)
\(=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+...+104^2\right)-1^2\)
\(=\frac{104.\left(104+1\right)\left(2.104+1\right)}{6}-1\)
\(=\left(...0\right)-1\)
\(=\left(...9\right)\)
\(\overline{X}\)có tận cùng là 9 nên \(X\)có tận cùng là 9.
Vậy...
312 ko cần tính cũng biết tận cung bằng 1 vì số nào tận cùng=1 nâng lên lũy thừa bậc mấy cũng tận cùng là 1
352 tận cùng= 5. Vì số nào tạn cùng=5 nâng lên lũy thừa bậc mấy tận cùng vẫn=5
Vậy tận cùng của tích trên là 5
Ủng hộ mk nha
31 co tc la 1; 35 co tc la 5
=>31^2co tc la 1; 35^2 co tc la 5
=> 31^2×35^2 co tc la 5
1)9999999998 có tổng các chữ số là : 89
=> 99999999982 có tổng các chữ số bằng : 892=7921
2)
Cau ket ban voi to duoc khong??Khong thi thoi vay!!Xin loi da lam phien!!!
M = 3 + 32 + 33 + ... + 32010
=> 3.M = 3(3 + 32 + 33 + ... + 32010)
3.M = 32 + 33 + 34 + ... + 32011
3M - M = 32 + 33 + 34 + ... + 32011 - 3 - 32 - 33 - ... - 32010
2M = 32011 - 3
\(M=\frac{3^{2011}-3}{2}\)
Khi nâng 3 lên luỹ thừa 4n thì chữ số tận cùng của nó bằng 1 (SỐ MŨ CHIA HẾT CHO 4)
VD : 34 = 81 ; 38 = 6561; ...
32011 = 32008 - 33
= (34)502 - ...7
= ...1 - ...7
= ...4 : 2
= ...2
Vậy chữ số tận cùng của M = 2
Số 2 gồm 4 chu kì:
-Chu kì 1 : \(2^1\)có chữ số tận cùng là 2.
-Chu kì 2 : \(2^2\)có chữ số tận cùng là 4.
-chu kì 3:\(2^3\)có chữ số tận cùng là 8.
-Chu kì 4:\(2^4\)có chữ số tận cùng là 6.
Số chu kì của \(2^{2003}\)là:
2003 :4 =500 dư 3
Vậy \(2^{2003}\)có chu kì 3,biết rằng chu kì 3 có chữ số tận cùng là 8.Vậy chữ số tận cùng của \(2^{2003}\) là 8.
Good luck!
mình ko biết nhưng kết bạn với mình nha