Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^{100}+5\)chia hết cho 10
=> \(n^{100}+5\)có tận cùng là 0
=> \(n^{100}\)có tận cùng là 5
=> \(n\)có tận cùng là 5
Mà theo đề bài \(n\in N\)
=> \(n\in\left\{5;15;25;35;......\right\}\)
Để n lớn nhất thì n chính là số các thừa số 5 xuất hiện trong tích các số từ 1 đến 1000
Xét 5n < 1000 . ta có: 54 = 625 < 1000 < 55
- Tìm các số chia hết cho 5 từ 1 đến 1000 gồm: 5; 10; 15;....;1000
=> có (1000 - 5) : 5 + 1 = 200 số
- tìm các số chia hết cho 25 (Vì 25 = 5.5) gồm: 25; 50; ...; 1000
=> có: (1000 - 25) : 25 + 1 = 40 số
- Tìm các số chia hết cho 125 (125 = 5.5.5) gồm: 125; 250;...; 1000
=> có : (1000 - 125): 125 + 1 = 8 số
- Tìm các số chia hết cho 625 (625 = 5.5.5.5) gồm: 625 => có 1 số
Vì những số chia hết cho 625 sẽ chia hết cho 125 ; 125; 25; 5 nên trong cách tính trên có đếm trùng
Vậy có : 1 số chia hết cho 625; => có 4 số 5 trong tích
7 số chia hết cho 125 => có 7.3 = 21 số 5 trong tích
32 số chia hết cho 25 => có 32 x 2 = 64 số 5 trong tích
200 - 40 = 160 số chỉ chia hết cho 5 => có 160.1 = 160 số 5 trong tích
Vậy có tất cả: 4 + 21 + 64 + 160 = 249 thừa số 5 trong tích
Vậy n lớn nhất = 249
10-2n chia het cho n-2 suy ra 14-2(n-2) chia het cho n-2 suy ra 14 chia het cho n-2 ma n thuoc N
suy ra n-2 thuoc (-2;-1;1;2;7;14)
suy ra n thuoc (0;1;3;4;9;16)
3n+13 chia hết cho n+1=> 3n+3+10 cg chia hết cho n+1=>3*(n+1)+10chia hết cho n+1=> 10 chia hết cho n+1=> tìm n
3.n+13 chia hết cho n
vì 3.n chia hết cho n
nên 3.n+13 chia hết cho n
khi 13chia hết cho n
suy ra n thuộc Ư(13)
suy ra n thuộc {1;13}
\(3n+13⋮n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+13⋮n\\3n⋮n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3n+13-3n⋮n\)
\(13⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1;13\right\}\)