Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lớp 8 nên sử dụng hằng đẳng thức
(=) X3 +3x2 +y3+5y2-x3-y3=0
(
Bài này chỉ vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử thôi
Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=6xyz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=6xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3=3xyz\left(x+y+z+1\right)\)
Do đó: \(x^3+y^3+z^3+1=3xyz\left(x+y+z+1\right)+1⋮x+y+z+1\)
Suy ra: \(1⋮x+y+z+1\)
\(\Rightarrow x+y+z+1=1\)( do \(x,y,z\ge0\Rightarrow x+y+z+1\ge1\))
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(x=y=z=0\)
a) (x-y)2-(x2-2xy)
=y2-2xy+x2-x2+2xy
=y2-(-2xy+2xy)+(x2-x2)
=y2
b)(x-y)2+x2+2xy-(x+y)2
=y2-2xy+x2+x2+2xy-y2-2xy-x2
=(y2-y2)-(2xy+2xy-2xy)+(x2+x2-x2)
=x2-2xy
\(P=2x\left(x+y\right)=2x^2+2xy\) Với x khác y, x khác -y
\(3x^2+y^2+2x-2y=1\)\(\Leftrightarrow2x^2+2xy+y^2+x^2+1-2xy+2x-2y=2\)
\(\Leftrightarrow P+\left(x-y+1\right)^2=2\)\(\Leftrightarrow P=2-\left(x-y+1\right)^2\le2\)vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)với mọi x, y là số thực
Vì P nguyên dương => P=1
Khi đó \(\left(x-y+1\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y+1=-1\\x-y+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-2\\x-y=0\left(loai\right)\end{cases}}\)
vì x khác y
(y+2)x2+1=y2
=> x=\(\sqrt{\frac{y^2-1}{y+2}}\)=\(\sqrt{y-2+\frac{3}{y+2}}\)
=> y+2 thưộc Ư(3)
Ư(3) = { 1;-1;3;-3}
y+2=1 => y=-1
y+2=-1 => y= -3
y+2=3 => y=1
y+2=-3 => y=-5
thay lần lượt các giá trị của y vào x ta được các cặp giá trị nguyên
x=0;y=-1
x=0;y=1