Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi đến 6c -5a = b tách b trừ c bằng 5 lần c trừ a suy ra b trừ c chia hết cho 5,
b >6,a <c lần lượt thay b bằng 7, 8, 9 tìm được c bằng 2, 3, 4 và a băng 1,2,3
Vì q=a2q=a2 nên ta có : q=1;4,9q=1;4,9
Với q=1q=1 ta có : abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=dcba¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯→a=b=c=dabcd¯=dcba¯→a=b=c=d
Mà abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd¯ có dạng bình phương 1 số nguyên nên ta thử với các số có dạng xxxx¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=y2 (y∈Z)xxxx¯=y2 (y∈Z). Phương trình này vô nghiệm nên trường hợp này loại.
Với q=4q=4 ta có : abcd¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=4dcba¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd¯=4dcba¯
Có d chẵn, a≥9a≥9 nên d=2→a=8;9d=2→a=8;9
Tiếp tục thử với a=8; a=9a=8; a=9 bằng cách tách số hạng ta không tìm được số nào thỏa mãn.
Với q=9q=9 ta có a=9; d=1a=9; d=1 Tách tương tự không tìm được số nào thỏa mãn.
Nếu có chắc thử sai nhưng hướng làm là thế
Ta có :
\(\overline{a,b}.\overline{ab,a}=\overline{ab,ab}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\overline{a,b}.10\right)\left(\overline{ab,a}.10\right)=\overline{ab,ab}.100\)
\(\Leftrightarrow\)\(\overline{ab}.\overline{aba}=\overline{abab}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\overline{ab}.\overline{aba}=\overline{ab}.\left(100+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\overline{aba}=101\)
\(\Rightarrow\)\(a=1\)\(;\)\(b=0\)
Vậy \(a=1\) và \(b=0\)
Bài 2 :
a) \(10\le\overline{a_7a_8}\le31\) để \(100\le\left(\overline{a_7a_8}\right)^2\le999\) là số có ba chữ số.
Với mỗi số trong khoảng \(\left\{10;11;12;...;31\right\}\) ta lại có một số \(\overline{a_1a_2a_3}\) khác nhau; còn a4; a5; a6 tùy ý.
b) Trước hết : \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\)
Trước hết để a7a8 khi lập phương lên sẽ vẫn có chữ số tận cùng ban đầu thì \(a_8\in\left\{0;1;4;5;6;9\right\}\)
Giả sử a8 = 0 thì số a4a5a6a7a8 chia hết cho 103 = 1000; hay a7 phải bằng 0; loại.
Nếu a8 = 1 thì xét \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\) có số 31 không thỏa mãn.
Tương tự xét các trường hợp còn lại khi đã có giới hạn \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\).
Bài 1 :
Không đủ dữ kiện.
Ngộ nhỡ m = n = 2 thì điều phải chứng minh là sai.
Ta có:\(\overline{acb}+\overline{cab}=2\cdot\overline{abc}\left(b>c\right)\)
*Xét trường hợp a:
\(\overline{a}+\overline{c}=2\cdot\overline{a}\Rightarrow\overline{a}=\overline{c}\)
Mà trường hợp này \(\overline{a,b,c}\)phải là số đôi một khác nhau nên a,b,c không có giá trị nào thỏa mãn