TD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
0
18 tháng 8 2023
\(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+10x^2+5+2y^6+4y^3+2-7-6=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)^2\ge0,\forall x\inℤ\\\left(y^3+1\right)^2\ge0,\forall y\inℤ\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1\\y^3+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
BC
0
TT
0
PT
1
20 tháng 8 2015
Từ phương trình \(y\left(x-1\right)=x^2+2\Rightarrow x^2+2\vdots x-1\to x^2-1+3\vdots x-1\to3\vdots x-1\to x-1=\pm1,\pm3.\)
Do vậy mà \(x=2,0,4,-2\). Tương ứng ta có \(y=6,-2,6,-2\)
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình \(\left(x,y\right)=\left(2,6\right),\left(0,-2\right),\left(4,6\right),\left(-2,-2\right).\)
NQ
1
T
10 tháng 11 2016
Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge2x.2xy=4x^2y..\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x^2=y^2\end{cases}\Rightarrow}\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
17 tháng 8 2023
Ta thấy \(2x^2< 4\) \(\Leftrightarrow x^2< 2\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) (do \(x\ne0\))
Thế vào pt đề bài, ta có \(3+\dfrac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=4\)
\(\Leftrightarrow y=\pm2\)
Vậy, các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)\)
Nhân cả hai vế với 4 ta sẽ viết phương trình dưới dạng \(4\left(x-5\right)^2+\left(2y-1\right)^2=97.\) Chú ý rằng \(\left(2y-1\right)^2\) là một số chính phương lẻ, nên chia cho 8 dư 1. Mà 96 chia cho 8 dư 1 nên ta suy ra hiệu
\(96-\left(2y-1\right)^2\vdots8\to4\left(x-5\right)^2\vdots8\to\left(x-5\right)\vdots2\to A=4\left(x-5\right)^2\vdots16.\)
Ta thấy \(A\) là một số chính phương chia hết cho 16 và không vượt quá 97, do đó chỉ có hai số là \(16,16\times4=64.\) Tuy nhiên nếu \(A=64\) thì \(\left(2y-1\right)^2=97-64=33\) không phải số chính phương.
Vậy ta được \(A=16\to\left(x-5\right)^2=4\to x=3,7\). Khi đó \(\left(2y-1\right)^2=81\to y=5,-4.\)
Vậy ta được bốn cặp nghiệm là \(\left(x,y\right)=\left(3,-4\right),\left(3,5\right),\left(7,-4\right),\left(7,5\right).\) Thử lại thỏa mãn!
tách ra ta có\(\left(x-5\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{97}{4}=4+\frac{81}{4}\)ai thông minh tự lm nốt