NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
TM
0
LP
1
14 tháng 2 2018
Đang bận nên hướng dẫn
a )Đặt \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)
Đến đây phân tích ước của 7 ra ; tự lm đc
b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10
=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP
QD
0
S
13 tháng 7 2018
1/ Câu hỏi của Lý Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2/
Đặt \(n^2+4n+2013=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+2009=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(m+n+2\right)\left(m-n-2\right)=2009\)
Vì \(m,n\in N\Rightarrow m+n+2;m-n-2\in N\Rightarrow m+n+2>m-n-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n+2=2009\\m-n-2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=2007\\m-n=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1005\\n=1002\end{cases}}}\)
Vậy n = 1002
KN
1
2 tháng 8 2023
Ta có \(P=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Dễ thấy nếu \(5|n\), \(n\equiv1\left[5\right]\) hay \(n\equiv4\left[5\right]\) thì \(P⋮5\). Còn nếu \(n\equiv2\left[5\right]\) hay \(n\equiv3\left[5\right]\) thì \(n^2+1⋮5\Rightarrow P⋮5\). Vậy \(P=n^5-n⋮5,\) với mọi số tự nhiên \(n\). Suy ra \(D=P+2\equiv2\left[5\right]\)
Mà một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 (chứng minh điều này rất dễ, bạn chỉ cần xét lần lượt \(n\equiv0,1,2,3,4\left[5\right]\) rồi đặt \(n=5k+i\left(0\le i\le4\right)\) rồi khai triển \(\left(5k+i\right)^2=25k+10ki+i^2\equiv i^2\left[5\right]\) là xong).
Suy ra D không thể là số chính phương, nghĩa là không tồn tại n để D là số chính phương.
giúp mik nha