Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ồ...Hóa ra đây là: đáp án
Sao bn không làm hết luôn đi
mà lớp 8 đã học đến kiến thức này rồi á???
Sao mà mk thấy sao sao í..
Chj mk hok lp 9 rồi mà có thấy khi nào chj làm những bài như thế này đâu (cho zù chj mk là h/s giỏi toán )
Thực chất đây cũng có thể là bài khó lớp 7, nhưng mình thấy có hằng đẳng thức nên xếp vào lớp 8 :)
Đặt \(A=a_1^3+a^3_2+...+a^3_{2013}\)
vì \(2013⋮3\)nên \(2013^{2014}⋮3\)hay \(M=a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}⋮3\)
Xét \(A-M=(a^3_1-a_1)+\left(a_2^{3_{ }}-a_2\right)+...+\left(a_{2013}^3-a_{2013}\right)\)
Dễ thấy \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
do đó \(a^3-1⋮3\)
\(\Rightarrow A-M⋮3\). Mà \(M⋮3\)\(\Rightarrow A⋮3\left(dpcm\right)\)
Ta có: \(a^3_n-a_n=\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2016}\right)-\left(a_1+a_2+...+a_{2016}\right)⋮3\)
Mà \(a_1+a_2+...+a_{2016}⋮3\)
\(\Rightarrow A=a_1^3+a_2^3+...+a^3_{2016}⋮3\)
=> ĐPCM
Ta có tính chất sau
\(\left(a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_m^n\right)⋮\left(a_1+a_2+a_3+....+a_m\right)\)
Với \(\hept{\begin{cases}n\equiv1\left(mod2\right)\\a,m,n\in N\end{cases}}\)
(Tự chứng minh)
Áp dụng tính chất trên vào bài
Nhận thấy 3 là số lẻ
=> \(A=\left(a_1^3+a_2^3+....+a_{2016}^3\right)⋮\left(a_1+a_2+....+a_{2016}\right)\)
<=> \(A⋮3\)
Vậy ............