Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3 :
a) Đặt n2 + 2006 = a2 (a\(\in\)Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
Vậy n2 + 2006 là hợp số
5x+5x+2=3125
<=> 5x+5x.52= 3125
<=> 5x ( 1+52)= 3125
<=> 5x = 3125/26 <=> x = 2, 975630801
Ta có:
\(5^x+5^{x+2}=3125\)
\(\Leftrightarrow5^x+5^x\cdot5^2=3125\)
\(\Leftrightarrow5^x\left(1+25\right)=3125\)
\(\Leftrightarrow5^x=\frac{3125}{26}\)
\(\Leftrightarrow5^x\approx5^{2,975630801}\)
\(\Leftrightarrow x\approx2,975630801\)
x2-2x+1=6y2-2x+2 suy ra x2-1=6y2 suy ra (x+1)(x-1)=6y2 suy ra (x+1)(x-1) chia hết cho 6 (vì 6y2 chia hết cho 6) suy ra (x+1)(x-1) chia hết cho 2. Suy ra (x+1)(x-1) chẵn suy ra x+1 và x-1 đều chẵn và x+1, x-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Suy ra (x+1)(x-1) chia hết cho 8 suy ra 3y2 chia hết cho 4 suy ra y2 chia hết cho 4, suy ra y chia hết cho 2 suy ra y=2 (y nguyên tố).
y=2 suy ra x=5