DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
Q
25 tháng 6 2017
\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2012}\right)^2}\sqrt{2013+2\sqrt{2012}}\)
\(=\sqrt{\left(1-2\sqrt{503}\right)^2}\sqrt{\left(1+\sqrt{2012}\right)^2}\)
\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(1+\sqrt{2012}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(1+2\sqrt{503}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(2\sqrt{503}+1\right)\)
\(=4\cdot503-1\)
\(=2012-1\)
\(=2011\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2019
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(\Rightarrow N< 2\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)\)
\(N< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2012}}\right)< 2.1=2\)
NL
1
CC
23 tháng 6 2018
Đặt \(t=1-\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\left(1-t\right)^2-\left(t-2015\right)\left(1-\sqrt{t}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(1-\sqrt{t}\right)^2\left(1+\sqrt{t}\right)^2+\left(t-2015\right)\left(1-\sqrt{t}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(1-\sqrt{t}\right)^2\left(1+2\sqrt{t}+t+t-2015\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t+\sqrt{t}-1007=0\end{matrix}\right.\Rightarrow t=1,t=\dfrac{2015}{2}-\dfrac{\sqrt{4029}}{2}\left(loai\right)\)
Vậy \(x=0\)
CC
7 tháng 6 2018
\(Pt\Leftrightarrow x^4+x^2+\dfrac{1}{4}=x^2+2013-\sqrt{x^2+2013}+\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2013}-\dfrac{1}{2}\right)^2\\ \Rightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2013}\Leftrightarrow x^4+x^2-2012=0\\ \Leftrightarrow x_{1,2}=\pm\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{8049}}{2}}\)
,a>0
4 tháng 9 2021
Ta có \(\sqrt{a^{2012}+2011}\le\dfrac{a^{2012}+2011+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}\ge\dfrac{a^{2012}+2012}{\dfrac{a^{2012}+2012}{2}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a^{2012}+2011=1\Leftrightarrow a\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra
\(\Rightarrow\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2\)
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\) có:
\(\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2012}}{2}< \sqrt{\dfrac{2014+2012}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2012}}{2}< \sqrt{\dfrac{4026}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2014}+\sqrt{2012}< 2\sqrt{2013}\)
\(VT^2=\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2012}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2014+2012\right)=8052\)
\(VT\le\sqrt{8052}=2\sqrt{2013}=VP\)
Tuy nhiên,dấu "=" không xảy ra( vì \(\sqrt{2014}\ne\sqrt{2012}\))
Nên \(VT< VP\)
p/s:Ủng hộ cách khác:v