K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2017

sao giờ lớp 6 toàn học kiến thức lớp 8 thế

cái đầu tiên, chuyển 2ab sang thì vế trái phân tích được thành (a-b)^2 lớn hơn bằng 0

cái thứ 2, tách ra được a/c+b/c+a/b+c/b+b/a+c/a=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\)\(=\frac{a^2+b^2}{ab}\)cộng với 2 cái kia nữa

có a^2+b^2 \(\ge\)2ab suy ra phân số lớn hơn bằng 2, 2 cái kia tương tự suy ra S>=6

1 tháng 9 2017

\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2\sqrt{\frac{ac}{ca}}+2\sqrt{\frac{ab}{ba}}+2\sqrt{\frac{bc}{cb}}=2+2+2=6\)

Dấu"=" xảy ra khi a=b=c

1 tháng 9 2017

Lớp 6 chưa học bđt Cauchy nha bn kia

\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\ge6\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\ge6\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}-6\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{c}{b}-2+\frac{b}{c}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}+\frac{a^2-2ac+c^2}{ac}+\frac{c^2-2bc+b^2}{bc}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(a-c\right)^2}{ac}+\frac{\left(c-b\right)^2}{bc}\ge0\) (luôn đúng \(\forall a;b;c\in N\))

Vậy \(S\ge6\)

26 tháng 2 2018

a, Áp dụng bđt cosi ta có : 

a/b + b/a >= \(2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)= 2

b, Tương tự câu (a) ta có : b/c + c/b >= 2 ; c/a + a/c >= 2

=> S - a/c + b/c + b/a + c/a + c/b + a/b = (a/b + b/a) + (b/c + c/b) + (c/a + a/c) >= 2+2+2 = 6

Tk mk nha

30 tháng 3 2019

Mn đừng chép bài giải ở CHTT nha vì em chưa học đến, giải = cách lớp 6 thôi ạ.

30 tháng 3 2019

Ace Legona Rồng Đom Đóm Nguyen Nguyễn Thành Trương Nguyễn Thị Ngọc Thơ Nguyễn Thị Thảo Vy Lê Anh Duy Y Nguyễn Huy Thắng Khôi Bùi ...

11 tháng 2 2018

Không sửa đề nha

19 tháng 4 2016

Thiếu a,b,c là các số nguyên dương nha

31 tháng 3 2018

* Chứng minh tổng hai phân số dương nghịch đảo lớn hơn hoặc bằng 2 : 

Cho phân số : \(\frac{a}{b}\)  \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó : 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) ( điều phải chứng minh ) 

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

31 tháng 3 2018

\(a)\) Ta có : 

\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)

\(S=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)

\(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Vì tổng của hai phân số nguyên dương nghịch đảo sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 2 nên ta được : 

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\\\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\end{cases}}\)

Cộng theo vế ba đẳng thức trên ta có : 

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2+2+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)

\(\Leftrightarrow\)\(S\ge6\)

Vậy \(S\ge6\)

\(b)\) Vì \(S\ge6\) nên \(S_{min}=6\) khi \(a=b=c\)

Chúc bạn học tốt ~