Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Gọi pt đường thẳng $BC$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} -4=a+b\\ -2=3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt tổng quát của đường thẳng $BC$ là:
\(y=x-5\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b)
Đường thẳng $d:3x+y-5=0$ có vecto pháp tuyến là $(3,1)$ thì vecto chỉ phương là $(-1,3)$
Vì $\Delta$ song song với $(d)$ nên vecto chỉ phương của $\Delta$ cũng là $(-1,3)$
Mà $\Delta$ chứa $A$ nên phương trình tham số của $\Delta$ là:
\(\left\{\begin{matrix} x=-2-t\\ y=3+3t\end{matrix}\right.\)
Δ có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) và vectochỉ phương
là \(\overrightarrow{u}\) = (2; 1)
a, d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng d: 2(x - 1) + (y + 1) = 0
hay 2x + y - 1 = 0
b, Trung điểm M của AB : \(M\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)\)
d ⊥ AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng d: 2(x - 2) + \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)\) = 0
hay 2x + y \(-\dfrac{7}{2}\) = 0
c, d // Δ nên vecto pháp tuyến của Δ là vecto pháp tuyến của d ⇒ d nhận \(\overrightarrow{n}\) = (1; - 2) làm vecto pháp tuyến
d đi qua B (3; 0)
Phương trình d: 1(x-3) - 2y = 0 hay x - 2y - 3 = 0
d, d đi qua A và B thì d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\) làm vecto chỉ phương ⇒ d nhận (1; -2) làm vecto pháp tuyến
phương trình d: x - 2y - 3 = 0
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
\(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(-2;1\right)\) bán kính \(R=3\); \(d\) có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right)\)
a/ \(\overrightarrow{IA}=\left(0;3\right)\)
Do tiếp tuyến \(d_1\) tại A vuông góc với \(IA\Rightarrow\) nhận \(\overrightarrow{n_{d1}}=\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_1:\) \(1\left(x+2\right)+0\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2=0\)
b/ Tiếp tuyến \(d_2\) song song với \(d\Rightarrow\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Gọi pt \(d_2\) có dạng: \(3x-4y+c=0\)
\(\Rightarrow d\left(I;d_2\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|-2.3-4.1+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=3\Rightarrow\left|c-10\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=25\\c=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) pt \(d_2\): \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+25=0\\3x-4y-5=0\end{matrix}\right.\)
*/ Tiếp tuyến \(d_3\) vuông góc \(d\Rightarrow\) có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{d3}}=\left(4;3\right)\)
Gọi pt \(d_3\) có dạng: \(4x+3y+c=0\)
\(\Rightarrow d\left(I;d_3\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|-2.4+3.1+c\right|}{\sqrt{4^3+3^2}}=3\Rightarrow\left|c-5\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=20\\c=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_3:\) \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y+20=0\\4x+3y-10=0\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi pttt \(d_4\) có hệ số góc \(k=5\) là \(y=5x+a\Leftrightarrow5x-y+a=0\)
\(\Rightarrow d\left(I;d_4\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|-2.5-1.1+a\right|}{\sqrt{5^2+1^2}}=3\Leftrightarrow\left|a-11\right|=3\sqrt{26}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=11+3\sqrt{26}\\a=11-3\sqrt{26}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_4:\) \(\left[{}\begin{matrix}5x-y+11+3\sqrt{26}=0\\5x-y+11-3\sqrt{26}=0\end{matrix}\right.\)
d/ Giao điểm của (C) với Oy là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x-2y-4=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;1+\sqrt{5}\right)\\B\left(0;1-\sqrt{5}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(2;\sqrt{5}\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(2;-\sqrt{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(d_5;d_6\) lần lượt là tiếp tuyến tại A và B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{n_{d5}}=\left(\sqrt{5};-2\right)\\\overrightarrow{n_{d6}}=\left(\sqrt{5};2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_5;d_6\) lần lượt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}\left(x-0\right)-2\left(y-1-\sqrt{5}\right)=0\\\sqrt{5}\left(x-0\right)+2\left(y-1+\sqrt{5}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y+2+2\sqrt{5}=0\\\sqrt{5}x+2y-2+2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)
*/ \(d_7;d_8\) là tiếp tuyến giao Ox tại D, E. Giao điểm của (C) với \(Ox\) là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+y^2+4x-2y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}D\left(-2+2\sqrt{2};0\right)\\E\left(-2-2\sqrt{2};0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DI}=\left(-2\sqrt{2};1\right)\\\overrightarrow{EI}=\left(2\sqrt{2};1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{n_{d7}}=\left(1;2\sqrt{2}\right)\\\overrightarrow{n_{d8}}=\left(1;-2\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(d_7;d_8\) lần lượt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\sqrt{2}y+2-2\sqrt{2}=0\\x-2\sqrt{2}y+2+2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left(d\right):3\left(x-1\right)+4\left(y+2\right)=0\)
\(\left(d\right):3x+4y+5=0\)
b/ \(\left(d\right)//\left(d'\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(4;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right):4\left(x+3\right)+y-2=0\)
\(\left(d\right):4x+y+10=0\)
c/ \(\left(d\right)\perp Ox\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow x=0\)
Mà cái này là trục Oy luôn rồi còn đâu :<
d nhận (1;-2) là 1 vtcp
a. d' song song d nên nhận (1;-2) là 1 vtcp
Phương trình d': \(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-2}{-2}\)
b. d' vuông góc d nên nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình d': \(\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-2}{1}\)
a/ \(\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)\)
b/ \(\overrightarrow{u_d}=Oy=\left(0;1\right)\)
c/ \(\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-2\right)\)