NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 9 2016
a/ Giả sử \(x^4+2x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2xcd+2dx^2\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(2-2c\right)+x^2\left(3-c^2-2d\right)+x\left(a-2cd\right)+\left(b-d^2\right)=0\)
Áp dụng hệ số bất định, ta có :
\(\begin{cases}2-2c=0\\3-c^2-2d=0\\a-2cd=0\\b-d^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\\d=1\end{cases}\)
Vậy : \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)
b/ Tương tự
TL
0
25 tháng 6 2019
làm ơn giúp mình bài toán hình phần d với cảm ơn nhiều( hình lớp 7 đó)
6 tháng 12 2019
Đây chỉ là cách của mình thôi.
Với \(x\in R\), ta có:
A là bình phương của 1 đa thức B, mà A là đa thức bậc 4 nên B là đa thức bậc 2.
Ta đặt \(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b=\left(cx^2+dx+e\right)^2\)
Ta có: \(\left(cx^2+dx+e\right)^2=c^2x^4+d^2x^2+e^2+2cdx^3+2cex^2+2dex\)
\(=c^2x^4+2cdx^3+\left(d^2+2ce\right)x^2+2dex+e^2\)
Suy ra\(x^4-2x^3-x^2+ax+b=c^2x^4+2cdx^3+\left(d^2+2ce\right)x^2+2dex+e^2\left(1\right)\)
Vì (1) luôn đúng nên phải thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}c^2=1\\2cd=-2\\d^2+2ce=-1\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a=2de\\b=e^2\end{matrix}\right.\)Giải HPT thì ta được \(c=1;d=-1;e=-1\)
hoặc \(c=-1;d=1;e=1\)
Cả hai đều cho ra kết quả là \(a=2;b=1\)
Vậy \(a=2;b=1\)
Nếu sai ở đâu thì ns vs mình
DT
0
ML
26 tháng 6 2015
\(P=\left(x^2+mx+1\right)^2\) hoặc \(P=\left(x^2+mx-1\right)\)do hệ số \(x^4\)là 1; hệ số tự do là 1
+Với \(P=\left(x^2+mx+1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2+2\right)x^2+2mx+1=x^4+ax^3+bx^2-8x+1\)\(\Rightarrow2m=-8;a=2m;b=m^2+2\)
\(\Rightarrow m=-4;a=-8;b=18\)
+Với
\(P=\left(x^2+mx-1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2-2\right)x^2-2mx+1\)
Làm tương tự được m = 4; a = 8; b = 14
A là đa thức có hệ số cao nhất là 1
=> A là bình phương của đa thức: \(\left(x^2+cx+d\right)^2\)
Ta có:\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
=> \(x^4-2x^3+ax+b=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(2c=-2;2d+c^2=0;2cd=a;d^2=b\)
<=> \(c=-1;d=-\frac{1}{2};a=1;b=\frac{1}{4}\)
Vậy : \(A=x^4-2x^3+x+\frac{1}{4}=\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)^2\)