HT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
3
MT
19 tháng 7 2015
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
=>2.(x2+y2+z2)=2.(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x-y=0 và y-x=0 và z-x=0
<=>x=y và y=x và z=x
Vậy x=y=z
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(VT=\left(x^4\right)^2+\left(y^4\right)^2+\left(z^4\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(x^4+y^4+z^4\right)^2\)
\(VT\ge\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+z^2\right)^4=\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+z^2\right)^3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(VT\ge\frac{1}{27}\left(3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\right)^3\left(xy+yz+zx\right)=x^2y^2z^2\left(xy+yz+zx\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
5 tháng 6 2015
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)=0
Nhân cả 2 vé cho 2 ta được :
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2zx+z^2\)=0
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
x-y=0 suy ra x=y
y-z=0suy ra y=z
x-z=0 suy ra x=z
x=y=z
HR
30 tháng 11 2017
Ta có:
VT= \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)\) = VP
=> đpcm
ST
30 tháng 11 2017
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Biến đổi vế trái:
VT\(\)\(\)\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)z+z^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2\)\
\(=2xy+2yz+2zx\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=\) VP
MV
1
S
25 tháng 6 2018
x2+y2+z2=xy+yz+zx
<=>2(x2+y2+z2)=2(xy+yz+zx)
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(z2-2zx+x2)=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)(đpcm)
NN
1
BV
1
22 tháng 12 2018
Sửa đề \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Ta có : \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)(hằng đẳng thức cho 3 số )
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\left(đpcm\right)\)
Vậy
Nhã Doanh giúp mk vs
sử đề lại đi