CC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 1 2015
a2+b2+1>= ab+a+b <=> a2+b2+1-ab-a-b>=0
<=> 2a2+2b2+2-2ab-2a-2b>=0
<=> (a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)
<=> (a-b)2+(a-1)2+(b-1)2>=0 ( Bất Đẳng Thức luôn đúng)
Vậy a2+b2+1>= ab+a+b
PN
1
25 tháng 8 2017
Từ x/2 = y/3 => x/10 = y/15 (1)
Từ y/5 = z/4 => y/15 = z/12 (2)
Từ (1) và (2) ta có: x/10 = y/15 = z/12
Áp dụng t/c dãy tỷ số bằng nhau ta có:
x/10 = y/15 = z/12 = (x + y - z)/(10 + 15 - 12) = 39/13 = 3
Từ x/10 = 3 => x = 30
Từ y/15 = 3 => y = 45
Từ z/12 = 3 => z = 36
DN
2
TD
6 tháng 12 2016
\(bt\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+2\frac{1}{2}ab+\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}b^2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{1}{2}b^2\right]\ge0\) (luôn đúng )
\(\Rightarrowđpcm\)
HL
5 tháng 4 2015
a/ Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho các số m2,n2,1 không âm ta được:
m2+1>=2m(1)
n2+1>=2n (2)
Từ (1) và (2)=> m2+n2+2>= 2m+2n vs mọi m,n (đpcm)
b/ Ta có: (a-b)2>= 0
<=> a2 +b2-2ab>=0
<=>a2+b2+2ab>=4ab (cộng 2 vế vs 2ab với a>0,b>0)
<=> (a+b)2>= 4ab
<=> a+b >= 4ab/(a+b) (chia 2 vế cho a+b với a>0.b>0)
<=> (a+b)/ab>= 4/(a+b) (3)
Mà: 1/a+1/b=(a+b)/ab (4)
Từ (3) và (4)=> 1/a+1/b>=4/(a+b)
<=> (a+b)(1/a+1/b)>=4 (đpcm)
HT
2 tháng 7 2019
có \(a^2+1\ge2a\) "="<=> a= 1
\(b^2+1\ge2b\) "="<=> b=1
\(a^2+b^2\ge2ab\) "="<=> a=b
Cộng vế vs vế có:
\(2a^2+2b^2+2\ge2a+2b+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\("="\Leftrightarrow a=b=1\)
NN
1
MT
20 tháng 8 2015
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]\ge0\text{ luôn đúng với mọi a,b}\)
\(\text{Vậy }a^4+b^4\ge a^3b+3ab^3\text{ với mọi a,b; dấu "=" xảy ra khi x=y}\)
NT
1
2 tháng 6 2018
- Xét hiệu: a4 + b4 - ab3 -a3b = a( a3 - b3) - b ( a3 - b3)
= (a-b)2 . ( a2 + ab + b2) ≥ 0 với mọi x ∈ R ( đpcm).
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=1\)