K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
1
17 tháng 10 2017
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=1\)
HT
2 tháng 7 2019
có \(a^2+1\ge2a\) "="<=> a= 1
\(b^2+1\ge2b\) "="<=> b=1
\(a^2+b^2\ge2ab\) "="<=> a=b
Cộng vế vs vế có:
\(2a^2+2b^2+2\ge2a+2b+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\("="\Leftrightarrow a=b=1\)
VP
3
21 tháng 5 2016
\(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2-4\)
=> \(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+4\)
\(M=\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+4}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{4}{a-b}\)
Do a>b => a-b>0
=> \(M\ge4\)
dấu = xảy ra <=> \(a=1+\sqrt{3},b=-1+\sqrt{3}\) hoặc \(a=1-\sqrt{3},b=-1-\sqrt{3}\)
21 tháng 5 2016
\(M=\frac{a^2+b^2}{a-b}\)
Đặt \(a^2+b^2=x\Rightarrow\left(a-b\right)^2=x-4\)
Vì a>b nên x-4>0
\(M^2=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{x^2}{x-4}\) . Dễ thấy Min \(\frac{x^2}{x-4}=16\) vì \(x^2-16\left(x-4\right)=\left(x-8\right)^2\ge0\)
Do \(M\ge0\) nên Min M = 4 khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=8\\a-b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1-\sqrt{3}\\b=-1-\sqrt{3}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=1+\sqrt{3}\\b=\sqrt{3}-1\end{cases}}\)
30 tháng 5 2015
Ý a nhân 2 vào 2 vế
Nó sẽ thành (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Vì vt >0 => dấu bằng xảy ra {a=b=c=0
14 tháng 3 2016
hinh nhu de bai 2 sai. Đúng ra là b>a>0 hoặc (a-b)(a+b)=-1/2
theo minh giai là thế này
Ta có 3a2+3b2=10ab
=> 4(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2
=>4(a-b)2=(a+b)2
=> [(a-b)/(a-b)]2=1/4
do a>b>0 =>(a-b)(a+b)<0
=>(a-b)/(a+b) =-1/2
24 tháng 12 2015
C1
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ Vậy căn 7 bằng a/b. Suy ra 7 bằng a bình / b bình. Suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra a chia hết cho 7 Gọi a bằng 7k suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra (2k) bình bằng 2b bình suy ra 4k bình bằng 2b bình suy ra 2k bình bằng b bình Suy ra ƯCLN(a,b)=2 Trái với đề bài =>căn 7 là số vô tỉ
VV
0
NV
0
a2+b2+1>= ab+a+b <=> a2+b2+1-ab-a-b>=0
<=> 2a2+2b2+2-2ab-2a-2b>=0
<=> (a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)
<=> (a-b)2+(a-1)2+(b-1)2>=0 ( Bất Đẳng Thức luôn đúng)
Vậy a2+b2+1>= ab+a+b
trình bày ko dk hay lắm, để hỉu thui