Question

[Ichigo]

Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức \(D=\frac{14-x}{4-x}\) có giá trị lớn nhất? Tìm giái trị đó

Answer 1

[Nguyễn Anh Duy]

Biến đổi \(D=\frac{4-x+10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\).

D lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất.

Xét \(x>4\) thì \(\frac{10}{4-x}< 0.\left(1\right)\)

Xét \(x< 4\) thì \(\frac{10}{4-x}>0\). Phân số \(\frac{10}{4-x}\) có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mẫu \(4-x\) là số nguyên dương, nhỏ nhất khi \(4-x=1\) tức là \(x=3\). Khi đó

\(\frac{10}{4-x}=10\left(2\right)\)

So sánh \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), ta thấy \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất bằng 10. Vậy GTLN của D bằng 11 khi và chỉ khi \(x=3\)

Answer 2

[soyeon_Tiểubàng giải]

ĐK: \(x\ne4\)

Để D lớn nhất thì 2D lớn nhất

Ta có: \(2D=\frac{2.\left(14-x\right)}{4-x}=\frac{28-2x}{4-x}=\frac{20}{4-x}+\frac{2.\left(4-x\right)}{4-x}=\frac{20}{4-x}+2\)

2D lớn nhất nên \(\frac{20}{4-x}\) lớn nhất hay 4 - x nhỏ nhất

+ Nếu x > 4 thì 4 - x < 0 => \(\frac{20}{4-x}\) < 0 (1)

+ Nếu x < 4 do 4 - x nhỏ nhất; x nguyên nên x = 3 => \(\frac{20}{4-x}=\frac{20}{4-3}=20\) (2)

So sánh (1) với (2) ta thấy (2) lớn hơn

Khi x = 3 thì \(D=\frac{14-3}{4-3}=\frac{11}{1}=11\)

Vậy GTNN của D là 11 khi x = 3