Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) là \(7-x^2\) > 0
<=> \(x^2< 7\)
<=> x < \(\sqrt{7}\)
Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) là x < \(\sqrt{7}\)
b) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) là \(\dfrac{2x-1}{2-x}\) ≥ 0 ; 2 - x ≠ 0
<=> \(\dfrac{2x-1}{2-x}>0\)
<=> 2x-1 và 2-x cùng dấu
+ TH1 : 2x-1 > 0 và 2-x>0
<=> x > \(\dfrac{1}{2}\) và x < 2
<=> \(\dfrac{1}{2}< x< 2\)
+ TH2 : 2x-1 < 0 và 2-x < 0
<=> x < \(\dfrac{1}{2}\) và x > 2 ( Vô lý)
=> Loại
Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) là \(\dfrac{1}{2}< x< 2\)
c) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) là 5x2 - 3x - 8 ≥ 0
<=> 5x2 + 5x - 8x - 8 ≥ 0
<=> 5x.(x+1) - 8.(x+1) ≥ 0
<=> (5x - 8).(x+1) ≥ 0
+ TH1 : 5x-8 ≥ 0 và x+1 ≥ 0
<=> x ≥ \(\dfrac{8}{5}\) và x ≥ -1
<=> x ≥ \(\dfrac{8}{5}\)
+ TH2 : 5x-8 ≤ 0 và x+1 ≤ 0
<=> x ≤ \(\dfrac{8}{5}\) và x ≤ -1
<=> x ≤ -1
Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) là x ≤ -1 hoặc x ≥ \(\dfrac{8}{5}\)
a) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}7-x^2\ge0\\7-x^2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow7-x^2>0\Leftrightarrow7>x^2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x< \sqrt{7}\\x>-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(-\sqrt{7}< x< \sqrt{7}\) thì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) được xác định
b) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định thì \(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vì trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn
Vậy \(\dfrac{1}{2}\le x< 2\) thì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định
c) Để biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) được xác định thì \(5x^2-3x-8\ge0\Leftrightarrow5x^2+5x-8x-8\ge0\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(5x-8\right)\ge0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\5x-8\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\5x-8\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\le\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{8}{5}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Vậy x\(\ge\dfrac{8}{5}\) hoặc \(x\le-1\) thì biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) được xác định
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
a/ \(x^2+4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-\sqrt{2x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>2x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\1-\sqrt{x^2-3}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
e/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\5x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\)
1) Để biểu thức \(\sqrt{-2x+3}\) xác định thì \(-2x+3\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-3\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
2) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ne0\)
3) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x>-3\)
4) Ta có -5<0
x2+6>0
Suy ra \(\dfrac{-5}{x^2+6}< 0\)
Vậy với mọi x thì \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) sẽ không xác định
5) Để biểu thức \(\sqrt{3x+4}\) xác định thì \(3x+4\ge0\Leftrightarrow3x\ge-4\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-4}{3}\)
6) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge1>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{1+x^2}\) sẽ luôn xác định
7) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{3}{1-2x}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\1-2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x\le1\\2x\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}\)
8) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-3}{3x+5}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5\le0\\3x+5\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x\le-5\\3x\ne-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-5}{3}\\x\ne\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< \dfrac{-5}{3}\)
a: ĐKXĐ: 2/3x-1/5>=0
=>2/3x>=1/5
hay x>=3/10
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{x+1}{2x-3}>=0\)
=>x>3/2 hoặc x<=-1
c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5>=0\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)
a: ĐKXĐ: 2/3x-1/5>=0
=>2/3x>=1/5
hay x>=3/10
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{x+1}{2x-3}>=0\)
=>x>3/2 hoặc x<=-1
c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5>=0\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>4\)
a, Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) xác định thì (x-1)(x-3)\(\ge\)0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\ge3}\)TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\le1}\) Vậy nếu \(x\ge3\) hoặc \(x\le1\) thì biểu thức có nghĩa
b, Để \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)có nghĩa thì (x-2)(x+2)\(\ge0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge}2}\)TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\le-2}\)Vậy nếu \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\) thì biểu thức có nghĩa
\(a,\)\(\sqrt{5x^2-3x-8}\)
\(đkxđ\Leftrightarrow5x^2-3x-8\ge0\)
\(\Rightarrow5x^2+5x-8x-8\ge0\)
\(\Rightarrow5x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(5x-8\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1\ge0;5x-8\ge0\\x+1< 0;5x-8< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1;x\ge\frac{8}{5}\\x< -1;x< \frac{8}{5}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{8}{5}\\x< -1\end{cases}}}\)
\(b,\)\(\sqrt{5x^2+4x+7}\)
\(đkxđ\Leftrightarrow5x^2+4x+7\ge0\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+\frac{4}{5}x+\frac{7}{5}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+2.\frac{2}{5}+\frac{4}{25}-\frac{4}{25}+\frac{7}{5}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow5\left[\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{31}{25}\right]\ge0\)
\(\Rightarrow5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{31}{5}\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\)Biểu thức được xác định với \(\forall x\)
tìm x để bt xác định
cho mỗi biểu thức trong căn
lớn hơn hoặc =0