Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(2^{33}\equiv8\)(mod31)
\(\left(2^{33}\right)^{11}=2^{363}\equiv8\)(mod31)
\(\left(2^{363}\right)^5=2^{1815}\equiv1\)(mod31)
\(\left(2^{33}\right)^6\equiv2^{198}\equiv8\)(mod31)
=> \(2^{1815}.2^{198}:2^2=2^{2011}\equiv1.8:4\equiv2\)(mod31)
vậy số dư pháp chia trên là 2
Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$
$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$
Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0
$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$
Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6
$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)
Vì a,b là các số nguyên dương nên:
\(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod6\right)\) vì \(\left(2;3\right)=1\)
Ta có:\(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)
Vậy \(4^a+a+b⋮6\)
lm lại (đầy đủ hơn) haizz
\(4\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1^a\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\)
\(4^a+a+b=4^a+a+1+b+2006-2007\)
vì a+1 và a+2007 chia hết cho 6=>a+b+2008 chia hết cho 3=>a+b+2007 chia 3 dư 2=>4^a+a+b chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3=>4^a+a+b chia hết cho 3
a+1 và b+2007 chia hết cho 6=>a+1 chia hết cho 2=>a lẻ và b lẻ
4^a+a+b chẵn=>4^a+a+b chia hết cho 2=> 4^a+a+b chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6
Vậy: 4^a+a+b chia hết cho 6 (đpcm)
b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6
=> a+1 và b+2007 đều chẵn
=> a và b đều lẻ
=> a+b chẵn
Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn
=> 4^a+a+b chẵn
=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)
Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3
=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3
=> a+b chia 3 dư 2
Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1
=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Tk mk nha
Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé
Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)
nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2
Phần còn lại em tự làm nhé