Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: Vì I thuộc trục Ox nên I(x;0)
\(\overrightarrow{AI}=\left(x+1;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)
Vì A,I,B thẳng hàng nên \(\dfrac{x+1}{1}=-\dfrac{1}{2}\)
=>x=-3/2
b: \(\overrightarrow{AM}=\left(m+5;2m\right)\)
Vì A,M,B thẳng hàng nên \(\dfrac{m+5}{1}=\dfrac{2m}{2}\)
=>m+5=m(vô lý)
A(m-1;-1); B(2;2-2m); C(m+3;3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2-m+1;2-2m+1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-m;3-2m\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(m+3-m+1;3+1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(4;4\right)\)
Để A,B,C thẳng hàng thì \(\dfrac{3-m}{4}=\dfrac{3-2m}{4}\)
=>3-m=3-2m
=>m=0
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(3-m;3-2m\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(4;4\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm A;B;C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\) với \(k\ne0\)
Hay \(\dfrac{3-m}{4}=\dfrac{3-2m}{4}\Rightarrow m=0\)
Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:
\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)
Lời giải:
Gọi tọa độ điểm \(M=(0,a)\)
Khi đó vecto biểu diễn đoạn thẳng \(MA,MB\) lần lượt là:
\(\overrightarrow{MA}=(-1,1-a)\) và \(\overrightarrow {MB}=(3,2-a)\)
Ta có \(\cos \angle AMB=\cos (\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB})=\frac{|(-1).3+(1-a)(2-a)|}{\sqrt{1+(a-1)^2}.\sqrt{3^2+(a-2)^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{|(a-1)(a-2)-3|}{\sqrt{1+(a-1)^2}\sqrt{9+(a-2)^2}}=\cos 45=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow (a+3)(a-2)(a^2-7a+4)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3\\a=2\\a=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)
a/ Hai điểm A;B nằm khác phía so với d
Các bước giải:
- Viết phương trình AB
- Tìm giao điểm M của AB và d
- M chính là điểm cần tìm
b/ Hai điểm A;B nằm cùng phía so với d
Các bước giải:
- Tìm tọa độ A' đối xứng A qua d
- Viết phương trình đường thẳng A'B
- Tìm tọa độ giao điểm M của A'B và d
- M chính là điểm cần tìm
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\)
Ta có \(\frac{5}{6}\ne\frac{-3}{3}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ko cùng phương nên A;B;C ko thẳng hàng
\(\Rightarrow\) A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác
2/ Gọi \(I\left(x;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x+4;-1\right)\)
Để A;B;I thẳng hàng \(\Rightarrow\frac{x+4}{6}=-\frac{1}{3}\Rightarrow x+4=-2\Rightarrow x=-6\)
\(\Rightarrow I\left(-6;0\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(m+5;2m\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)
Để A,M,B thẳng hàng thì \(\dfrac{m+5}{1}=\dfrac{2m}{2}\)
=>m+5=m(loại)