Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AB=\sqrt{\left[2-\left(-2\right)\right]^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)
\(BC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}=5\)
Do đó: AB=BC
hay ΔABC cân tại B
a: \(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Do đó: ΔABC cân tại B
Gọi \(C\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-6;2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x+2;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại B \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow-6\left(x+2\right)-8=0\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{10}{3};0\right)\)
Bạn tự tính tọa độ \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\) từ đó suy ra độ dài 3 cạnh và tính được chu vi, diện tích
Do tam giác ABC vuông tại B nên ABCD là hcn khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(-\dfrac{10}{3}-x;-y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{3}-x=-6\\-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{8}{3};-2\right)\)
\(S_{ABN}=3S_{ANC}\) , mà \(S_{ABN}+S_{ANC}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ANC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\Rightarrow\overrightarrow{NC}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
Gọi \(N\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{NC}=\left(-1-x;-2-y\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-3;-5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x=-\dfrac{3}{4}\\-2-y=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\y=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\dfrac{1}{4};-\dfrac{3}{4}\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;0\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right)\)
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{4\cdot3+3\cdot0}{\sqrt{4^2}+\sqrt{3^2+3^2}}=\dfrac{12}{4+3\sqrt{2}}=-24+18\sqrt{2}\)
=>Đề sai rồi bạn
Viết PT đường trung tuyến BK
Xác định K:
xK = \(\frac{x_A+x_C}{2}\) = \(\frac{3}{2}\)
yK = \(\frac{y_A+y_C}{2}\) = \(\frac{9}{2}\)
(BK): \(\frac{x-x_B}{x_K-x_B}=\frac{y-y_B}{y_K-y_B}\)
=> (x-3)/(3/2 - 3) = (y+5)/(9/2 +5)
=> -2(x-3)/3 = 2(y+5)/19
=> -19x + 57 = 3y + 15
=> y = \(\frac{-19x}{3}+14\)
Đường thẳng (d1) vuông góc (BK) có dạng y = 3x/19 +c
do qua A(-1,2) => 2 = -3/19 + c => c = 2 + 3/19 = 41/19
=> (d1): y =\(\frac{3x}{19}+\frac{41}{19}\)
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt BC tại M
Ta có \(\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}\)=2
mà S(ABM)/S(ACM) =(AH.BM/2)/(AH.CM/2) = \(\frac{BM}{CM}\) = 2 (AH là đường cao)
=> Vecto MB/ Vecto MC = -2
=> xM = (xB + 2xC)/ 3 = \(\frac{11}{3}\)
=> yM = (yB + 2yC)/3 = \(\frac{9}{3}\) = 3
=> Viết PT đường thẳng (d) đi qua A, M:
(x-xA)/(xM-xA)= (y-yA)/(yM-yA)
=> (x+1)/(11/3 +1) = (y-2)/(3-2)
4(x+1)/14 = y-2
=> y = \(\frac{2x}{7}+\frac{16}{7}\)
Kẻ \(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow S_{ABN}=\frac{1}{2}AH.BN\) ; \(S_{ANC}=\frac{1}{2}AH.NC\)
Mà \(S_{ABN}=3S_{ANC}\Rightarrow\frac{1}{2}AH.BN=\frac{3}{2}AH.NC\)
\(\Rightarrow BN=3NC\Rightarrow\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{NC}\)
Gọi \(N\left(a;b\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BN}=\left(a-2;b-3\right)\\\overrightarrow{NC}=\left(-1-a;-2-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-2;b-3\right)=3\left(-1-a;-2-b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2=-3-3a\\b-3=-6-3b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{4}\\b=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\frac{1}{4};-\frac{3}{4}\right)\)