Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) cos(;
) =
= 0
=> (;
) = 900
b) cos(;
) =
=
=> (;
) = 450
c) cos(;
) =
=
=> (;
) = 1500
Đăng những câu khác đi em mỏi tay rồi
a) Đúng
b) Sai vì: \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(0;2\right)\ne\overrightarrow{0}\).
c) Sai vì \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(7;7\right)\ne\overrightarrow{0}\)
a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}=2\left(3;-4\right)+3\left(2;5\right)=\left(6;-8\right)+\left(6;15\right)\)\(=\left(12;7\right)\).
b) \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left(3;-4\right)-\left(2;5\right)=\left(1;-9\right)\).
c) Hai véc tơ \(\overrightarrow{c}=\left(m;10\right)\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương khi và chỉ khi:
\(\dfrac{m}{2}=\dfrac{10}{5}=2\Rightarrow m=4\).
\(\overrightarrow{a}\) . \(\overrightarrow{b}\) = ( -3) . 2 + 1.2 = -4
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=5^2+12^2+2.5.12.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\)
\(=169+120cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=13^2\)
Suy ra: \(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=0\).
\(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left(\overrightarrow{a}\right)^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5^2+5.12.0=25\).
Mặt khác \(\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
\(=5.13.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
Vì vậy \(25=5.13.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).
\(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{5}{13}\).
Vậy góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) là \(\alpha\) sao cho \(cos\alpha=\dfrac{5}{13}\).
Gọi \(I\left(x_0;y_0\right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\text{}\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}1-x_0+2-x_0=0\\3-y_0+7-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=3\\2y_0=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{3}{2}\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(\frac{3}{2};5\right)\)
Khi đó \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right|=\left|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{0}\right|=2MI\)
Lại có \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(3-7\right)^2}=5\)
Nên \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow2MI=5\Rightarrow MI=\frac{5}{2}\)
Vậy \(M\in\left(I;\frac{5}{2}\right)\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{ - 1.2 + \left( { - 1} \right).0}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{2^2} + {0^2}} }} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)