Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(x_2\ge0;\)
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 = mx + m + 1
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)
Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m
Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)
Khi m + 2 < 0 thì x1 = m + 1 ; x2 = -1 (loại)
khi m + 2 \(\ge0\)thì x1 = -1 ; x2 = m + 1
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình
Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm)
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
a) thay \(B\left(0;2\right)\) vào \(\left(d\right)\) ta có : \(\left(d\right):2=0+n-1\) \(\Leftrightarrow\) \(n=3\)
vậy \(n=3\) thì \(\left(d\right)\) đi qua điểm \(B\left(0;2\right)\)
b) xét hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(p\right)\)
ta có : \(x^2=x+n-1\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-x-n+1=0\)
\(\Delta\) = \(1-4\left(-n+1\right)\) = \(1+4n-4\) = \(4n-3\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4n-3>0\) \(\Leftrightarrow\) \(n>\dfrac{3}{4}\)
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-n\end{matrix}\right.\)
ta có : \(4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
thay vào ta có : \(4\left(\dfrac{1}{1-n}\right)-\left(1-n\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4}{1-n}-1+n+3=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4}{1-n}+2+n=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4+\left(2+n\right)\left(1-n\right)=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4+2-2n+n-n^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-n^2-n+6=0\)
\(\Delta\) = \(1+24=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{1+5}{-2}\) = \(-3\) (loại)
\(x_2=\dfrac{1-5}{-2}\) = \(2\) (tmđk)
vậy x = 2 là thảo mảng điều kiện bài toán
Lời giải:
a)
Để (d) đi qua $B(0,2)$ thì:
\(y_B=x_B+n-1\)
\(\Leftrightarrow 2=0+n-1\Leftrightarrow n=3\)
b)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-(x+n-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+(1-n)=0(*)\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt.
\(\Leftrightarrow \Delta=1-4(1-n)>0\leftrightarrow n>\frac{3}{4}\)
Áp dụng ĐL Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1\\ x_1x_2=1-n\end{matrix}\right.\) (\(x_1,x_2\neq 0\Leftrightarrow n\neq 1)\)
Khi đó:
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}-x_1x_2+3=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+3=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{1-n}-(1-n)+3=0\)
\(\Leftrightarrow -(1-n)^2+3(1-n)+1=0\)
\(\Rightarrow 1-n=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} n=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\\ n=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với điều kiện của $n$ suy ra \(n=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x - m
<=> x2 - 2x + m = 0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> (-1)2 - m > 0
<=> 1 - m > 0
<=> m < 1
Ta có: y1 = x12
y2 = x22
y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
<=> 22 - 2m + m2 = 6.2
<=> 4 - 2m + m2 = 12
<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 8 = 0
<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)
=> m = -2