Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C D B' A' D' C' M K O a a
a. Từ giả thiết ta có :
\(C\left(a;a;0\right);C'\left(a;a;b\right);D'\left(0;a;b\right);B'\left(a;0;b\right)\)
Vì M là trung điểm của CC' nên \(M=\left(a;a;\frac{b}{2}\right)\)
Ta có :
\(\overrightarrow{BD}=\left(-a;a;0\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(-a;0;b\right)\)
\(\overrightarrow{BM}=\left(0;a;\frac{b}{2}\right)\)
Vì thế \(\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right]=\left(\left|\begin{matrix}a&0\\0&b\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&-a\\b&-a\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-a&a\\-a&0\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(ab,ab,a^2\right)\)
Vậy \(V_{BDa'M}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{BM}\right|=\frac{1}{6}\left|a^2b+\frac{a^2b}{2}\right|=\frac{a^2b}{4}\)
b. Gọi K là trung điểm của BD. Do \(A'B=A'D\Rightarrow A'K\perp BD\)
Lại có \(MB=MD\Rightarrow MK\perp BD\)
Vậy \(\widehat{A'KM}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'K}.\overrightarrow{MK}=0\)
Ta có :
\(K=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)\) do đó :
\(\overrightarrow{A'K}=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};-b\right)\)
\(\overrightarrow{MK}=\left(-\frac{a}{2};\frac{-a}{2};\frac{-b}{2}\right)\)
Vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow-\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow b^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)
Do (a>0,b>0) vì thế \(\left(A'BD\right)\perp\left(MBD\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)
a) Trục Ox là đường thẳng đi qua O(0, 0, 0) và nhận i→=(1,0,0) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
* Tương tự, trục Oy có phương trình
Trục Oz có phương trình
b) Đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) song song với trục Ox sẽ có vectơ chỉ phương là i→(1,0,0) nên có phương trình tham số là:
tương tự ta có Phương trình của đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oy là:
phương trình đường thẳng đi qua M0 (x0,y0,z0) và song song với Oz là
c) Đường thẳng đi qua M(2, 0, -1) và có vectơ chỉ phương u→(-1,3,5) có phương trình tham số là
có phương trình chính tắc là
d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương u→(0,0,-3) có phương trình tham số là
Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.
e) Đường thẳng đi qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x- 5y + 4= 0 nên nó nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này làn→(2,-5,0) là vectơ chỉ phương, nên ta có phương trình tham số là
Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.
f) Đường thẳng đi qau P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4) sẽ nhận PQ→(-1,-1,5) là vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số là
và có phương tình chính tắc là
Đáp án A.