Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{101}-1\)
\(b,\)Đặt \(B=5+5^3+5^5+...+5^{97}+5^{99}\)
\(\Rightarrow5^2B=5^3+5^5+...+5^{99}+5^{101}\)
\(\Rightarrow25B-B=\left(5^3+5^5+...+5^{99}+5^{101}\right)-\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow24B=5^{101}-5\)
\(\Rightarrow B=\frac{5^{101}-5}{24}\)
ta có 12015+22015+....+20142014+20152015
=>12015+22015+.....+20142015+20152015-2014
(1+2+3+4+....+2014+2015)2015-2014
=20311202015-2014 mà 20311202015 có tận cùng bằng 0 mà
20311202015-2014=......6
suy ra tổng đó có tận cùng là 6
2011^2002 = 2011^2000 . 2011^2 = (2011^5)^400 . 2011^2 = (.......5)^400 . ....1 = .....5 . ......1 = ........5 2009^2000 = (2009^5)^400 = tận cùng là 9 hoặc 1 vậy A ko chia hết cho 5 B = 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^100 2B = 2^2 + 2^3 +...................+ 2^101 B = 2^101 - 2 = 2^100 . 2 -2 = (2^4)^25 . 2 - 2 = 16^25 .2 - 2 = .....6 . 2 -2 = .......2 - 2 = .......0 vậy B chia hết cho 2
\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot..\cdot\left(\frac{1}{10^2}-1\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}-1\right)\)
\(=\left(\frac{1}{4}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{9}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot...\cdot\frac{-99}{100}\)
\(=\frac{\left(-1\right).\left(-3\right)}{2.2}\cdot\frac{\left(-2\right).\left(-4\right)}{3.3}\cdot...\cdot\frac{\left(-9\right).\left(-11\right)}{10.10}\)
\(=\frac{\left(-1\right).\left(-2\right)....\left(-9\right)}{2.3....10}\cdot\frac{\left(-3\right).\left(-4\right)....\left(-11\right)}{2.3.....10}\)
\(=\frac{-1}{10}\cdot\frac{-11}{2}=\frac{-11}{20}\)
1) đang nghĩ
2)
2 + 22 + 23 + ... + 2100
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 299 + 2100 )
= 2.(1+2) + 23(1+2) + ... + 299(1+2)
= 2.(2 + 23 + ... + 299 ) chia hết cho 2
=> đpcm
Xét 2A = 2.( 20+21+...+22014)
= 2 + 22 +23+24+...+22015
A=2A-A= 22015+(22014-22014)+(22013-22013) +...+(22-22)+(2-2)-1
= 22015-1=B
Vậy A=B
12+22+32+..........+20132+20142+20152 Gọi dãy trên là A
=1x1+2x2+3x3+.........+2013x2013+2014x2014+2015x2015
=1x(2-1)+2x(3-1)+3x(4-1)+........+2013x(2014-1)+2014x(2015-1)+2015x(2016-1)
=1x2-1x1+2x3-2x1+3x4-3x1+......+2013x2014-2013x1+2014x2015-2014x1+2015x2016-2015x1
=(1x2+2x3+3x4+.........+2013x2014+2014x2015+2015x2016)-(1+2+3+........+2013+2014+2015)
Gọi vế 1 của dãy là a
3xa=1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+......+2013x2014x(2015-2012)+2014x2015x(2016-2013)+2015x2016x(2017-2014)
3xa=1x2x3+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+........+2013x2014x2015-2012x2013x2014+2014x2015x2016-2013x2014x2015+2015x2016x2017-2014x2015x2016
a=2015x2016x2017:3
a=2731179360
A=2731179360-(1+2+3+.....+2013+2014+2015)
A=2731179360-[2015x(2015+1):2]
A=2731179360-2031120
A=2729143240
Nhớ tick cho mình nha