LB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
11 tháng 7 2016
\(\frac{1}{1\times3}+\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{2001\times2003}+\frac{1}{2003\times2005}=\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{2001\times2003}+\frac{2}{2003\times2005}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2003}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\right)=\frac{1}{2}\times\left(1-\frac{1}{2005}\right)=\frac{1}{2}\times\frac{2004}{2005}=\frac{1002}{2005}\)
Chúc bạn học tốt
L
8 tháng 3 2017
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2003.2005}\)
\(2A=2.\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2003.2005}\right)\)
\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2003.2005}\)
\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\)
\(2A=1-\frac{1}{2005}\)
\(2A=\frac{2004}{2005}\)
\(A=\frac{2004}{2005}:2\)
\(A=\frac{1002}{2005}\)
Ủng hộ tk Đúng nha mọi người !!! ^^
ML
8 tháng 3 2017
Đặt B = \(\frac{1}{1.3}\)+ \(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2003.2005}\Rightarrow2B=2\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2003.2005}\right)\)\(\Rightarrow2B=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{2003.2005}\Rightarrow2B=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\)
\(\Rightarrow2B=\frac{1}{3}-\frac{1}{2005}=\frac{2012}{6015}\Rightarrow B=\frac{2012}{6015}:2=\frac{1001}{6015}\)
TL
3
24 tháng 6 2015
a) 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/2003.2004 = 1/1 - 1/2 +1/2 - 1/3 +...+ 1/2003 -1/2004 = 1 - 1/2004
b) Đặt B = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +...+ 1/2003.2005 => 2B = 2(1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +...+ 1/2003.2005) => 2B = 2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 +...+ 2/2003.2005 => 2B = 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 +1/7 - 1/9 +...+ 1/2003 - 1/2005 => 2B = 1/3 - 1/2005 = 2012/6015 => B = 2012/6015 : 2 = 1001/6015
( Cái này là để bạn hiểu thêm cách mình làm ở trên : C/m : a/k.(k+a) = a/k - a/k+a
Ta có : a/k.(k+a) = (k+a) - k/k.(k+a) = k+a/k.(k+a) - k/k.(k+a) = a/k - a/k+a)
Bấm đúng cho mình nhe
11 tháng 7 2016
\(=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2003.2005}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2005}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2004}{2005}\)
\(=\frac{1002}{2005}\)
28 tháng 3 2018
Đặt :
\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+....+\dfrac{1}{2003.2005}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+.......+\dfrac{2}{2003.2005}\)
\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+.......+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}\)
\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{2005}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2004}{2005}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1002}{2005}\)
NT
4
16 tháng 8 2017
\(M=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2003.2005}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2003.2005}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2005}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2004}{2005}=\dfrac{1002}{2005}\)
26 tháng 3 2018
a)1/1x2+1/2x3+....+1/2003x2004
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2003+1/2004
=1-1/2004
=2004/2004-1/2004
=2003/2004
b)1/1x3+1/3x5+...+1/2003x2005
=1-1/3+1/3-1/5+....+1/2003+1/2005
=1-1/2005
=2005/2005-1/2005
=2004/2005
3 tháng 3 2020
a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2003\cdot2004}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=1-\frac{1}{2004}=\frac{2003}{2004}\)
b) Đặt A=\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{2003\cdot2005}\)
\(2A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+....+\frac{2}{2003\cdot2005}\)
\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\)
\(2A=1-\frac{1}{2005}\)
\(2A=\frac{2004}{2005}\)
\(A=\frac{2004}{2005}:2=\frac{2004}{2005}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1002}{2005}\)
B
3 tháng 3 2020
a)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow=\frac{2003}{2004}\)
b)
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2003+2005}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2005}\)
\(\Rightarrow=\frac{2004}{2005}\)
CB
0