MH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
3
20 tháng 11 2017
A=x4+12+2x3+2x+3x2
A=(x2)2+2(x2)(1)+(1)2-2x2+2x(x2+1)+3x2
A=(x2+1)2+2x(x2+1)+x2
Đặt a=x2+1
Khi đó đa thức trở thành:
A=a2+2ax+x2
A=(a+x)2
A=(x2+1+x)2
\(A=\left(x\right)^2+2\left(x\right)\left(\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\)
\(A=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]^2\)
Ta có:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
Dấu"=" xảy ra khi:
\(x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{3}{4}\)khi x=\(\frac{-1}{2}\)
20 tháng 11 2017
hình như theo cách giải của Nguyễn Triệu Khả Nhi thì GTNN của P=0 thì mới đúng
YY
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 9 2017
\(M=2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
\(=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\)
Ta thấy \(x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Vậy nên \(\sqrt{x^2-4x+5}\ge1\Rightarrow t\ge1\)
Khi đó \(M=2t^2+t-4=2\left(t^2+\frac{1}{2}t-2\right)=2\left[\left(t^2+2.t.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)-\frac{33}{16}\right]\)
\(=2\left[\left(t+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{33}{16}\right]=2\left(t+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\)
Do \(t\ge1,\left(t+\frac{1}{4}\right)^2\ge\frac{25}{16}\)
Vậy thì \(M\ge2.\frac{25}{16}-\frac{33}{8}=-1\)
Vậy \(minM=-1\) khi t = 1
hay \(\sqrt{x^2-4x+5}=0\Rightarrow x^2-4x+5=2\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\)
MA
1
8 tháng 1 2016
A= 2x2+y2- 2xy - 2x +3
= x2 + y2 - 2xy + x2 - 2x +1 - 1 + 3
= (x-y)2 + (x-1)2 + 2 >=2 --> MIN A=2 khi x=-1;y=-1
DT
1
1 tháng 1 2020
Ta có: A = \(\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)-2x}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{-2x}{x^2+1}=3+\frac{x^2-2x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}-1\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
PT
0
26 tháng 6 2017
Câu b mình viết nhầm dấu \(\ge\)đáng lẽ đúng phải là \(\le\)
26 tháng 6 2017
a)
\(A=x^2+y^2-x+6y+10.\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)
b)
\(B=2x-2x^2-5\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{4}-5\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(MaxB=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(A=2x^2+2\sqrt{2}x+3\\ =2\left(x^2+\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2}\right)\\ =2.\left(x^2+2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}x+\dfrac{1}{2}+1\right)\\ =2.\left(x^2+2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}x+\dfrac{1}{2}\right)+2\\ =2.\left(x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+2\)
Ta có \(2.\left(x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\ge0\forall x\)
\(2.\left(x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu bằng xảy ra khi : \(x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}=0\\ \Rightarrow x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(Min_A=2\) khi \(x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)