K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 7 2016
Đặt \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...-2^3+2^2\)
\(=\left(2^{100}-2^{99}\right)+\left(2^{98}-2^{97}\right)+...+\left(2^4-2^3\right)+4\)
\(=2^{99}\left(2-1\right)+2^{97}\left(2-1\right)+...+2^3\left(2-1\right)+4\)
\(=\left(2^3+2^5+...+2^{97}+2^{99}\right)+4\)
Đặt \(B=2^3+2^5+...+2^{97}+2^{99}\)
\(\Rightarrow4B=2^5+2^7+...+2^{99}+2^{101}\)
\(\Rightarrow4B-B=3B=2^{101}-2^3\)
\(B=\frac{2^{101}-2^3}{3}\)
\(A=B+4\)
\(=\frac{2^{101}-2^3}{3}+4\)
\(=\frac{2^{101}-8+12}{3}\)
\(=\frac{2^{101}+4}{3}\)
11 tháng 3 2015
2A=2.(2100-299-....-22-2-1)
2A= 2101-2100-...-23-22-2
Lấy 2A ở trên trừ đi A ở đề bài ta có
2A-A= (2101-2100-...-23-22-2)-(2100-299-....-22-2-1)
A= 2101-1
Còn kết quả cụ thể thì mình chịu
3 tháng 10 2016
1 cách khác
M = 299 + 2 . 298 + 3 . 297 + 4 . 296 + ... + 98 . 22 + 99 . 2 + 100 . 20
M = 299 + 2 . ( 299 - 298 ) + 3 . ( 298 - 297 ) + 4 . ( 297 - 296 ) + ... + 99 . ( 22 - 2 ) + 100 . ( 2 - 1 )
M = 299 + 2100 - 2 . 298 + 3 . 298 - 3 . 297 + 4 . 297 - 4. 296 + ... + 99 . 22 - 99 . 2 + 100 . 2 - 100
M = 2100 + 299 +298 + 297 + 296 + ... + 2 - 100
M = 2101 - 102
M
1
5 tháng 8 2017
Ta thấy:
\(A=1\cdot3+2\cdot4+...+97\cdot99+98\cdot100\)
\(A=1\cdot\left(1+2\right)+2\cdot\left(1+3\right)+...+97\cdot\left(1+98\right)+98\cdot\left(1+99\right)\)
\(A=\left(1+1\cdot2\right)+\left(2+2\cdot3\right)+...+\left(97+97\cdot98\right)+\left(98+98\cdot99\right)\)
\(A=\left(1+2+...+97+98\right)+\left(1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\right)\)
Đặt \(B=1+2+...+97+98\) ; \(C=1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\). Khi đó: \(A=B+C\)
* Do số các số hạng của tổng B là: ( 98 - 1 ) : 1 + 1 = 98 ( số hạng ) nên:
\(B=1+2+...+97+98=\frac{\left(98+1\right)\cdot98}{2}=99\cdot49=4851\)
* Ta thấy:
\(C=1\cdot2+2\cdot3+...+97\cdot98+98\cdot99\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+97\cdot98\cdot3+98\cdot99\cdot3\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+97\cdot98\cdot\left(99-96\right)+98\cdot99\cdot\left(100-97\right)\)
\(\Rightarrow3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+97\cdot98\cdot99-96\cdot97\cdot98+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(\Rightarrow3\cdot C=98\cdot99\cdot100\)
\(\Rightarrow C=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}\)
\(\Rightarrow C=98\cdot33\cdot100\)
\(\Rightarrow C=323400\)
Vậy: \(A=B+C=4851+323400=328251\)
CG
1
10 tháng 10 2018
A = (1002 - 992 )+( 982 - 972 )+ ...+( 22 - 1)
A = (100+99).(100-99)+(98+97).(98-97) + ...+(2+1).(2-1)
A = 199 + 195 + ...+ 3
A = (199+3).[(199-3):4 + 1] : 2
A = 5050
A= 2100-99-98-...2-1
A= 20=1-1
=> A=0