Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau ta được :
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(< =>x+y+z=\frac{1}{2}\left(1\right)\)và \(\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}}\left(2\right)\)
Từ (1) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)khi đó hệ 3 pt (2) tương đương \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{3}{2}-y\\2z=-z-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{3}{2}\\3z=-\frac{3}{2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
bạn Phan Nghĩa cho mình hỏi chỗ này sao bằng được vậy bạn
theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì ta phải được x+y+z/y+z+1+x+z+1+x+y-2 chứ
mình cũng ko hiểu bài của bạn lắm=))
Bài 1: \(x\).(\(x-y\)) = \(\dfrac{3}{10}\) và y(\(x-y\)) = - \(\dfrac{3}{50}\)
\(x\)(\(x\) - y) - y(\(x\) - y) = \(\dfrac{3}{10}\) - ( - \(\dfrac{3}{50}\))
(\(x-y\)).(\(x-y\)) = \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{50}\)
(\(x-y\))2 = \(\dfrac{15}{50}\) + \(\dfrac{3}{50}\)
(\(x\) - y)2 = \(\dfrac{9}{25}\) = (\(\dfrac{3}{5}\))2
\(\left[{}\begin{matrix}x-y=-\dfrac{3}{5}\\x-y=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
TH1 \(x-y=-\dfrac{3}{5}\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x.\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{3}{10}\\y.\left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{3}{50}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}:\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{3}{50}:\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x-y=\dfrac{3}{5}\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x.\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{10}\\y.\dfrac{3}{5}=-\dfrac{3}{50}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{10}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{3}{50}:\dfrac{3}{5}=-\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x;y\) ) = (- \(\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{10}\)); (\(\dfrac{1}{2}\); - \(\dfrac{1}{10}\))
a) Áp dụng tính chất ..., ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{2+6-4}=\frac{8}{4}=2\)
\(\Rightarrow x=4;y=6;z=8\)
b)2x = 4y \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)\(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}\)( 1 )
4y =5z \(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)\(\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)
Áp dụng tính chất ..., ta có :
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}=\frac{x-y+2z}{20-10+16}=\frac{40}{26}=\frac{20}{13}\)
\(\Rightarrow x=\frac{400}{13};y=\frac{200}{13};z=\frac{160}{13}\)
còn lại tương tự
a) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{6}{5}\) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{6+5}=\frac{121}{11}=11\)
=> x = 11.6 = 66,y = 11.5 = 55
b) 4x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{2x}{10}=\frac{5y}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{10}=\frac{5y}{20}=\frac{2x-5y}{10-20}=\frac{40}{-10}=-4\)
=> x = (-4).5 = -20 , y = (-4).4 = -16
c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3t\\y=16t\end{cases}}\)
=> xy = 3t.16t = 48t2
=> 48t2 = 192
=> t2 = 4
=> t = \(\pm\)2
Với t = 2 thì x = 3.2 = 6,y = 16.2 = 32
Với t = -2 thì x = -6,y = -32
d) \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{x^2-y^2}{9-49}=\frac{-360}{-40}=9\)
=> x2 = 9.9 = 81 => x = \(\pm\)9
y2 = 9.49 = 441 => y = \(\pm\)21
Câu e,f tương tự
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}\)\(=\frac{z+5}{6}\)\(=\frac{2.\left(x+1\right)+3.\left(y+3\right)+4.\left(z+5\right)}{2.2+3.4+4.6}\)
\(=\frac{2x+2+3y+9+4z+20}{4+12+24}\)\(=\frac{\left(2x+3y+4z\right)+\left(2+9+20\right)}{40}\)
\(=\frac{9+31}{40}=\frac{40}{40}=1\)
Cứ thế là tìm x+1 rồi tìm x
y+3 y
x+5 z
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x^2=\frac{9}{16}y^2=\frac{25}{36}z^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{900}{2025}x^2=\frac{900}{1600}y^2=\frac{900}{1296}z^2\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:\(\Leftrightarrow\frac{900}{2025}x^2=\frac{900}{1600}y^2=\frac{900}{1296}z^2=\frac{900.\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2025+1600+1296}=\frac{900.724}{4921}\)
=> x ~ 17,26; y ~ 15,34; z ~ 13,81.
a. Vì \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x;\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y;\left|z-1\right|\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> | x + 1/2 | = 0 ; | y - 3/4 | = 0 ; | z - 1 | = 0
<=> x = - 1/2 ; y = 3/4 ; z = 1
b. Vì \(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x;\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> | x - 3/4 | = 0 ; | 2/5 - y | = 0 ; | x - y + z | = 0
<=> x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = - 7/20
a) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y\\\left|z-1\right|\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\\z-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\\z=1\end{cases}}\)
Vậy x = -1/2 = y = 3/4 ; z = 1
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\\\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=-\frac{7}{20}\end{cases}}\)
Vậy x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = -7/20
Ta có: \(x+y=\frac{1}{2}\) (1)
\(y+z=\frac{1}{3}\)(2)
\(x+z=\frac{1}{4}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) cộng vế theo vế:
\(x+y+y+z+x+z=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
<=> \(2\left(x+y+z\right)=\frac{13}{12}\)
<=> \(x+y+z=\frac{13}{24}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{24}-\left(y+z\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{3}=\frac{5}{24}\\y=\frac{13}{24}-\left(x+z\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{4}=\frac{7}{24}\\z=\frac{13}{24}-\left(x+y\right)=\frac{13}{24}-\frac{1}{2}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}\\y+z=\frac{1}{3}\\z+x=\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{13}{24}\)
\(x=\frac{13}{24}-\frac{1}{3}=\frac{5}{24}\)
\(y=\frac{13}{24}-\frac{1}{4}=\frac{7}{24}\)
\(z=\frac{13}{24}-\frac{1}{2}=\frac{1}{24}\)