Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+9x+25\)
\(=x^2+2x\frac{9}{2}+\frac{81}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-9}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-9}{2}\)
b,\(B=4x^2-8x+\frac{21}{2}\)
\(=4\left(x^2-2x+1\right)+\frac{13}{2}\)
\(=4\left(x-1\right)^2+\frac{13}{2}\ge\frac{13}{2}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(4\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Min_B=\frac{13}{2}\Leftrightarrow x=1\)
c,\(C=-x^2+2x+\frac{5}{2}\)
\(=-\left(x^2-2x-\frac{5}{2}\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+\frac{7}{2}\)
\(=-\left(x-1\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy\(Max_C=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=1\)
Bài 1.
A = x2 + 9x + 25
= ( x2 + 9x + 81/4 ) + 19/4
= ( x + 9/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 9/2 = 0 => x = -9/2
=> MinA = 19/4 <=> x = -9/2
B = 4x2 - 8x + 21/2
= 4( x2 - 2x + 1 ) + 13/2
= 4( x - 1 )2 + 13/2 ≥ 13/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinB = 13/2 <=> x = 1
C = -x2 + 2x + 5/2
= -( x2 - 2x + 1 ) + 7/2
= -( x - 1 )2 + 7/2 ≤ 7/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MaxC = 7/2 <=> x = 1
D = -9x2 - 12x + 27/2
= -9( x2 + 4/3x + 4/9 ) + 35/2
= -9( x + 2/3 )2 + 35/2 ≤ 35/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2/3 = 0 => x = -2/3
=> MaxD = 35/2 <=> x = -2/3
Bài 2.
a) 4x2 + 9y2 + 12x + 12y + 13 = 0
<=> ( 4x2 + 12x + 9 ) + ( 9y2 + 12y + 4 ) = 0
<=> ( 2x + 3 )2 + ( 3y + 2 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(3y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
=> x = -3/2 ; y = -2/3
b) 16x2 + 4y2 - 8x + 12y + 10 = 0
<=> ( 16x2 - 8x + 1 ) + ( 4y2 + 12y + 9 ) = 0
<=> ( 4x - 1 )2 + ( 2y + 3 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}4x-1=0\\2y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
=> x = 1/4 ; y = -3/2
a,\(2x^2-8x+y^2+2y+9=0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Mà \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy x=2;y=-1
1) \(x^2-2x+5+y^2-4y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)
Để PT bằng 0 thì:
\(\left(x-1\right)^2=0\)và \(\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=1\)và \(y=2\)
2) \(y^2+2y+5-12x+9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(9x^2-12x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(3x-2\right)^2=0\)
..............................................................................
..............<Giải thích như câu đầu>......................
.............................................................................
\(\left(y+1\right)^2=0\)và \(\left(3x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow y=-1\)và \(x=\frac{2}{3}\)
3) \(x^2+20+9y^2+8x-12y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+16\right)+\left(9y^2-12y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2+\left(3y-2\right)^2=0\)
......................................................................
...............<Giải thích như câu đầu>..............
.......................................................................
\(\left(x+4\right)^2=0\)và \(\left(3y-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-4\)và \(y=\frac{2}{3}\)
1) \(x^2-2x+5+y^2-4y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)
Để PT bằng 0 thì:
\(\left(x-1\right)^2=0\)và \(\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=1\)và \(y=2\)
2) \(y^2+2y+5-12x+9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(9x^2-12x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(3x-2\right)^2=0\)
..............................................................................
..............<Giải thích như câu đầu>......................
.............................................................................
\(\left(y+1\right)^2=0\)và \(\left(3x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow y=-1\)và \(x=\frac{2}{3}\)
3) \(x^2+20+9y^2+8x-12y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+16\right)+\left(9y^2-12y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2+\left(3y-2\right)^2=0\)
......................................................................
...............<Giải thích như câu đầu>..............
.......................................................................
\(\left(x+4\right)^2=0\)và \(\left(3y-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-4\)và \(y=\frac{2}{3}\)
a )x2+2y2-2xy+2x-4y+2=0
<=>x2-2x(y-1)+y2-2y+1+y2-2y+1=0
<=>x2-2x(y-1)+(y-1)2+(y-1)2=0
<=>(x-y+1)2+(y-1)2=0
<=>x-y+1=0 va y-1=0
<=>x=y-1 y=1
<=>x=1-1=0 y=1
bạn đã học đến những hằng đẳng thức đáng nhớ chưa cứ dựa vào đây mà tính ra thôi