Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
P=x2+y2+z2+xy+yz+zx
\(\Rightarrow\) 2P= 2x2+2y2+2z2+2xy+2yz+2xz
= (x+y+z)2+x2+y2+z2
= 9+x2+y2+z2
Ta có x2+y2+z2\(\geq\) xy+yz+zx
\(\Leftrightarrow\) 3(x2+y2+z2)\(\geq\) x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx
\(\Leftrightarrow\) 3(x2+y2+z2)\(\geq\) (x+y+z)2
\(\Leftrightarrow\) x2+y2+z2\(\geq\) \(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) (1)
Từ đó suy ra: 9 + x2+y2+z2\(\geq\) 9+\(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) = 9+\(\dfrac{9}{3}\)=9+3=12
\(\Rightarrow\) 2P\(\geq\)12
\(\Rightarrow\) P\(\geq\)6
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Vậy MinP = 6 khi x=y=z=1
\(A=\left(2n-1\right)^3-2n+1\)
\(A=8n^3-6n+6n-1-2n+1\)
\(A=8n^3-2n=2n\left(4n^2-1\right)\)
\(A=2n\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)\)
\(A=\left(2n-1\right)2n\left(2n+1\right)⋮6\) ( 3 số tự nhiên liên tiếp)
a: \(9x^2-6x+3\)
\(=\left(9x^2-6x+1\right)+2\)
\(=\left(3x-1\right)^2+2\ge2\)
b: \(6x-x^2+1\)
\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
\(A=3x^2-12x+10\\ A=3x^2-12x+12-2\\ A=\left(3x^2-12x+12\right)-2\\ A=3\left(x^2-4x+4\right)-2\\ A=3\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-2\\ A=3\left(x-2\right)^2-2\\ Do\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow3\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=3\left(x-2\right)^2-2\ge-2\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi : }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{ Vậy }A_{\left(Min\right)}=-2\text{ khi }x=2\)
A=3x2 - 12x + 10
A= (3x2- 2.3x.2+22)-22+10
A= (3x-2)2+6 \(\ge\) +6
Vậy min A = 6 . Dấu = xảy ra khi 3x -2 = 0
3x= 2
x= \(\dfrac{2}{3}\)
\(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)
\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)
\(=-3x^3-3x\)
x (2x2-3)-x2(5x+1) + x2
= x[(2x2-3)-x(5x+1)+x]
=x(2x2-3-5x2-x+x)
=x(-3x2-3)
=-3x3-3x
ta có : \(m=x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của \(m=x^2-x+1\) là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(m=x^2-x+1\) là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Đặt tính \(2n^2-n+2\) : \(2n+1\) sẽ bằng n - 1 dư 3
Để chia hết thì 3 phải chia hết cho 2n + 1 hay 2n + 1 là ước của 3
Ư(3) = {\(\pm\) 3; \(\pm\) 1}
\(2n+1=1\Leftrightarrow2n=0\Leftrightarrow n=0\)
\(2n+1=-1\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)
\(2n+1=3\Leftrightarrow2n=2\Leftrightarrow n=1\)
\(2n+1=-3\Leftrightarrow2n=-4\Leftrightarrow n=-2\)
Vậy \(n=\left\{0;-2;\pm1\right\}\)
bài này dùng bất đẳng thức để giải.
giải:
\(\dfrac{5x-2}{3}\ge x\Leftrightarrow\dfrac{5x-2}{3}\ge\dfrac{3x}{3}\\ \Rightarrow5x-2\ge3x\\ \Leftrightarrow5x-3x\ge2\Leftrightarrow2x\ge2\\ x\ge1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{x|x\ge1\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{5x-2}{3}\)không nhỏ hơn x nên \(\dfrac{5x-2}{3}\)\(\ge\)x
<=>\(\dfrac{5x-2}{3}\ge\dfrac{3x}{3}\)<=>5x-2\(\ge\)3x<=>5x-3x\(\ge\)2<=>2x\(\ge\)2<=>x\(\ge\)1
Vậy x\(\ge\)1 thì \(\dfrac{5x-2}{3}\)không nhỏ hơn x