Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m> 0
+ Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2√m, đường cao bằng m2. (như hình bên )
Ta được S ∆ A B C = 1 2 A C . B D = m . m 2 .
+ Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì m . m 2 < 1 h a y 0 < m < 1
Chọn D.
Chọn D
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
Vì B, C đối xứng với nhau qua trục tung nên B C ⊥ O A
Do đó O là trực tâm tam giác:
Kết hợp điều kiện, vậy m = 1 là giá trị cần tìm
+ Đạo hàm y’ = 4x3- 4mx
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.
+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau.
Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay 
Với
Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.
Chọn B.
+ Ta có: y’ = 6x2-6( 2m+1) x+ 6m(m+1)
do đó hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.
+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A( m; 2m3+3m2+1 ) và B( m+1; 2m3+3m2)
Suy ra AB = √2 và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m3-3m2-m-1=0.
+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
d ( M , A B ) = 3 m 2 + 1 2 ⇒ d ( M , A B ) ≥ 1 2 ⇒ m i n d ( M , A B ) = 1 2
đạt được khi m=0
Chọn B
Chọn B
Ta có:
⇒ ∀ m ∈ ℝ , hàm số luôn có CĐ, CT
Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là
Suy ra A B = 2
và phương trình đường thẳng x + y - 2 m 3 - 3 m 2 - m - 1 = 0
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
Ta có:
⇒ đạt được khi m = 0
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi m < 1
Tọa độ điểm cực trị A ( 0 ; m + 1 )
Phương trình đường thẳng BC: y + m 4 - 2 m 2 - m = 0
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0
[Phương pháp trắc nghiệm]
Vậy S đạt giá trị lớn nhất ⇔ m = 0
Chọn D
y ' = 4 x 3 - 4 m x
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m > 0
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là
A (0;m-1)
B ( m ; m 2 + m - 1 )
C ( - m ; m 2 + m - 1 )
Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên B C ⊥ O A
Do đó O là trực tâm tam giác ABC
Với O B ⇀ = ( m , m 2 + m - 1 ) , A C ⇀ = ( - m , m 2 )
Vậy m = 1 là gtct
y'=4\(x^3\)-4mx=4x(\(x^2\)-4m)
y'=0\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow\)m>0 (*)
khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là A(0;0), B(\(\sqrt{m};-m^2\)), C(\(-\sqrt{m};-m^2\))
ycbt\(\Leftrightarrow\)\(S_{ABC}\)=\(m^2\)\(\sqrt{m}\)<1\(\Leftrightarrow0< m< 1\)(tm (*) ).