Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhân cả 2 vế với \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)ta được 25=5\(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
<=> \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)= 5 = \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)\)
khai triển và rút gọn ta được \(x\sqrt{y^2+5}=-y\sqrt{x^2+5}\)
Nếu x=y=0 => M=0
xét x;y khác 0
\(\frac{\sqrt{x^2+5}}{\sqrt{y^2+5}}=\frac{-x}{y}\left(\frac{x}{y}< 0\right)\)<=>\(\frac{x^2+5}{y^2+5}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2+5-x^2}{y^2+5-y^2}=1=>\frac{x^2}{y^2}=1=>\frac{x}{y}=-1\left(\frac{x}{y}< 0\right).\)
hay x=-y => M= (-y)2017 +y2017 =0
vậy M=0
ôi người ơi mọi người có thấy ai tên hồ thị hương mà là con trai chưa
\(a)\)\(x+xy+y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
Lập bảng xét TH ra là xong
\(b)\) CM : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Xin thêm 1 slot đi hok về làm cho -,-
\(b)\) CM : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) ( bđt Cauchy-Schawarz dạng Engel )
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}+2017\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}+2017=\frac{\left(2+\frac{4}{2}\right)^2}{2}+2017=2025\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
Bài này còn có cách khác là sử dụng tính chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau nhá :))
Chúc bạn học tốt ~
Theo đề bài, ta có:
x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2
hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0
⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1
+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52
+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
nếu là \(8x^3\)thì giải như thế nào bạn ? giúp mình 2 câu còn lại vs.
* Nếu y <0 => Dễ thấy VT dương; VP âm => vô lí => vô nghiệm.
* Với y>=0:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số thực không âm ta có:
x2 + 1 $\ge $2IxI Xảy ra dấu bằng khi x = 1 hoặc -1
x2 + y2 $\ge $2IxIy Xảy ra dấu bằng khi x = y hoặc -y
=> (x2 + 1)(x2 + y2)$\ge $4x2y
Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi x = y = 1 hoặc x = -1; y = 1
Vậy tìm được 2 cặp số (x; y) thoả mãn đề bài là (1; 1) và (-1; 1)