Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhân cả 2 vế của pt đầu với \(x-\sqrt{x^2+2013}\) được:
\(y+\sqrt{y^2+2013}=\sqrt{x^2+2013}-x\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2013}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)
Tương tự nhân 2 vế pt đầu với \(y-\sqrt{y^2+2013}\) được:
\(x+y=\sqrt{y^2+2013}-\sqrt{x^2+2013}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: \(2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
Lời giải:
$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1-xy$
$\Rightarrow (1+x^2)(1+y^2)=(1-xy)^2$ (bp 2 vế)
$\Leftrightarrow x^2+y^2=-2xy$
$\Leftrightarrow (x+y)^2=0\Leftrightarrow x=-y$.
Khi đó:
$M=(x+\sqrt{1+(-x)^2})(-x+\sqrt{1+x^2})=(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)$
$=1+x^2-x^2=1$
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không
câu 2
\(...=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|=-4\)
câu 1
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{3}{\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)
\(P< -1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}+4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right)\left(\sqrt{2017+x^2}-x\right)=2017\\\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)=2017\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2017+x^2}-x=y+\sqrt{2017+y^2}\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2017+x^2}-\sqrt{2017+y^2}\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)\left(\sqrt{2017+y^2}-y\right)=2017\\\left(y+\sqrt{2017+y^2}\right)\left(x+\sqrt{2017+x^2}\right)=2017\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2017+y^2}-y=x+\sqrt{2017+x^2}\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2017+y^2}-\sqrt{2017+x^2}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) \(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow x=-y\)
\(T=x^{2017}+y^{2017}=-y^{2017}+y^{2017}=0\)
Nhân cả 2 vế với \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)ta được 25=5\(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
<=> \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)= 5 = \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)\)
khai triển và rút gọn ta được \(x\sqrt{y^2+5}=-y\sqrt{x^2+5}\)
Nếu x=y=0 => M=0
xét x;y khác 0
\(\frac{\sqrt{x^2+5}}{\sqrt{y^2+5}}=\frac{-x}{y}\left(\frac{x}{y}< 0\right)\)<=>\(\frac{x^2+5}{y^2+5}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{x^2+5-x^2}{y^2+5-y^2}=1=>\frac{x^2}{y^2}=1=>\frac{x}{y}=-1\left(\frac{x}{y}< 0\right).\)
hay x=-y => M= (-y)2017 +y2017 =0
vậy M=0