NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XD
1
9 tháng 2 2017
biến đổi: VT=\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2< 1\)
Mà \(x,y\in Z\)Nên VT\(\in Z\)=> VT=0
Vậy: \(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)
TB
1
18 tháng 11 2017
10x²+50y²+42xy+14x-6y+57<0
Ta có 10x²+50y²+42xy+14x-6y+57
= 9x²+49y²+42xy+x²+14x+49+y²-6y+9-1
= (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)²-1 ≥ -1 vì[(3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² ≥ 0 với∀x,y]
Mà x,y nguyên => 10x^2+50y^2+42xy+14x-6y+57<0
⇔ (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² = 0
⇔ 3x+7y=0 (*)
(x+7)=0
(y-3)=0
⇔ x= -7
y= 3
Thay vào (*) ta có 3.(-7)+7.3=0
⇔ 0=0 (thõa mãn)
Vậy Cặp số nguyên (x;y) thõa mãn đề ra là (x;y)=(-7;3)
LB
1
B
28 tháng 1 2020
10x²+50y²+42xy+14x-6y+57<0
Ta có 10x²+50y²+42xy+14x-6y+57
= 9x²+49y²+42xy+x²+14x+49+y²-6y+9-1
= (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)²-1 ≥ -1 vì[(3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² ≥ 0 với∀x,y]
Mà x,y nguyên => 10x^2+50y^2+42xy+14x-6y+57<0
⇔ (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² = 0
⇔ 3x+7y=0 (*)
(x+7)=0
(y-3)=0
⇔ x= -7
y= 3
Thay vào (*) ta có 3.(-7)+7.3=0
⇔ 0=0 (thõa mãn)
Vậy Cặp số nguyên (x;y) thõa mãn đề ra là (x;y)=(-7;3)
PK
1
26 tháng 6 2016
\(VT=9x^2+2\cdot3x\cdot7y+49y^2+x^2+2\cdot x\cdot7+49+y^2-2\cdot y\cdot3+9-1.\)
\(=\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2-1\)
VT >= -1 với mọi x;y. Để VT <0 thì :\(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)
PN
1
UI
31 tháng 8 2020
Do \(x,y,z\inℤ\)
nen tu gia thiet suy ra
\(x^2+4y^2+z^2-2xy-2y+2z\le-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2y^2\le1\)
mat khac
\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2+2y^2>0\\\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
nen \(\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2y^2=1\)
den day ban lap bang cac gia tri se tim duoc \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,-1\right)\)
NT
0
NT
2
14 tháng 5 2018
\(x^2-\left(5+y\right)x+2+y=0\Leftrightarrow x^2-\left(5+y\right)x+5+y-1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(y+5\right)\left(x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-y-4\right)=2=1\cdot2=2\cdot1=\left(-1\right)\left(-2\right)=\left(-2\right)\left(-1\right)\)
Giải phương trình tích trên ta được 4 tập nghiệm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-4\right);\left(3;-2\right);\left(0;-2\right);\left(-1;-4\right)\right\}\)
T
21 tháng 2 2019
Nghĩ ra rồi -_-
Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta=\left(5+y\right)^2-4\left(2+y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+6y+17\ge0\) (luôn đúng do VT >= 8 với mọi y)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)là số chính phương.
Đặt \(y^2+6y+17=k^2\)
Suy ra \(\left(y+3\right)^2+8=k^2\) (\(k\inℕ\))
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)^2-k^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3-k\right)\left(y+3+k\right)=8\)
Lập bảng ước số là ra.
NT
0
\(9x^2+42xy+49y^2+x^2+14x+49+y^2-6y+9-1<0\)
\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2<1\)
Vậy y=3; x=-7