Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Ta có:
\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y-z}{6+4-3}=\frac{57}{7}\)
+) \(\frac{x}{6}=\frac{57}{7}\Rightarrow x=\frac{342}{7}\)
+) \(\frac{y}{4}=\frac{57}{7}\Rightarrow y=\frac{228}{7}\)
+) \(\frac{z}{3}=\frac{57}{7}\Rightarrow z=\frac{171}{7}\)
Vậy \(x=\frac{342}{7},y=\frac{228}{7},z=\frac{171}{7}\)
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{2x-3y+5z}{10-6+15}=\frac{38}{19}=2\)
=> x=2.5=10
y=2.2=4
z=2.3=6
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\) và 2x-3y+5z=38
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{2x-3y+5z}{2.5-3.2+5.3}=\frac{38}{19}=2\)
- \(\frac{x}{5}=2.5=10\)
- \(\frac{y}{2}=2.2=4\)
- \(\frac{z}{3}=2.3=6\)
Vậy x=10,y=4,z=6
^...^ 
^_^
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
= \(\frac{y+z+1+z+x+2+x+y-3}{x+y+z}\)
= \(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
= 2
+) \(\frac{1}{x+y+z}=2\)
=> \(x+y+z=\frac{1}{2}=0,5\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=0,5-z\\x+z=0,5-y\\y+z=0,5-x\end{matrix}\right.\)
=> \(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{15-x}{x}=2\\\frac{2,5-y}{y}=2\\\frac{-2,5-z}{z}=2\end{matrix}\right.\)
+ \(\frac{15-x}{x}=2\Rightarrow2x+x=15\Rightarrow3x=15\Rightarrow x=5\)
+ \(\frac{2,5-y}{y}=2\Rightarrow2y+y=2,5\Rightarrow3y=2,5\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
+ \(\frac{-2,5-z}{z}=2\Rightarrow2z+z=\left(-2,5\right)\Rightarrow3z=\left(-2,5\right)\Rightarrow z=\frac{-5}{6}\)
mk nhầm một chỗ nha bn : \(\frac{1,5-x}{x}=2\Rightarrow2x+x=1,5\Rightarrow3x=1,5\Rightarrow x=0,5\)
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MINK BT NÀY NHÉ MINK CẢM ơN tRC NHÉ
a)Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)\(\Leftrightarrow\frac{bk-b}{b}=\frac{dk-d}{d}\)
Xét VT \(\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
b)Đặt tương tự ta xét VT:
\(\frac{11bk+3b}{11dk+3d}=\frac{b\left(11k+3\right)}{d\left(11k+3\right)}=\frac{b}{d}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{3bk-11b}{3dk-11d}=\frac{b\left(3k-11\right)}{d\left(3k-11\right)}=\frac{b}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
c)Cũng đặt tương tự
Xét VT \(\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{bk\cdot dk}{b\cdot d}=\frac{b\cdot d\cdot k^2}{b\cdot d}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
d)Đặt cũng như vậy
Xét VT \(\frac{4\left(bk\right)^4+5b^4}{4\left(dk\right)^4+5d^4}=\frac{4b^4k^4+5b^4}{4d^4k^4+5d^4}=\frac{b^4\left(4k^4+5\right)}{d^4\left(4k+5\right)}=\frac{b^4}{d^4}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{\left(bk\right)^2b^2}{\left(dk\right)^2d^2}=\frac{b^2k^2b^2}{d^2k^2d^2}=\frac{k^2b^4}{k^2d^4}=\frac{b^4}{d^4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
a) \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Xét d. ( a - b ) = a . d - b . d
b. ( c - d ) = b . c - b . d
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => a . d = b . c
hay d. ( a - b ) = b. ( c - d )
=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Vậy \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{bk-b}{bk+b}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
\(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{dk-d}{dk+d}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
* Với \(a=1\) ta thấy BĐT đúng.
* Ta xét khi \(a>1\)
Hàm nghi số \(y=\) \(y=\frac{1}{a^1}=\left(\frac{1}{a}\right)^1\) nghịch biến với \(\forall t\in R,\) khi \(a>1\).
Khi đó ta có
Ta có: \(\left(x-y\right)\left(\frac{1}{a^x}-\frac{1}{a^y}\right)\le0,\forall x,y\in R\Rightarrow\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}\le\frac{x}{a^y}+\frac{y}{a^x}\) (1)
Chứng minh tương tự \(\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\le\frac{z}{a^y}+\frac{y}{a^z}\) (2) \(\frac{z}{a^z}+\frac{x}{a^x}\le\frac{x}{a^z}+\frac{z}{a^x}\) (3)
Cộng vế với vế (1), (2) và (3) ta được \(2\left(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\right)\le\frac{y+z}{a^x}+\frac{z+x}{a^y}+\frac{x+y}{a^z}\) (4)
Cộng 2 vế của (4) với biểu thức \(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\) ta được
\(3\left(\frac{x}{a^x}+\frac{y}{a^y}+\frac{z}{a^z}\right)\le\frac{x+y+z}{a^x}+\frac{x+y+z}{a^y}+\frac{x+y+z}{a^z}=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{a^x}+\frac{1}{a^y}+\frac{1}{a^z}\right)\)
x=2
\(A=\frac{5}{x-1}\) . Điều kiện x khác 1
Để A nhận giá trị nguyên thì x-1 là ước của 5
Suy ra \(\left(x-1\right)\in\left\{\pm5;\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;6;2;0\right\}\)