Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt n^2+4n+2013 =a^2 ( a thuộc N*) => n^2+4n+4+2009=a^2 => (n+2)^2 +2009=a^2 => 2009= a^2-(n+2)^2 = (a-n-2)(a+n+2) mà a, n thuộc N, N* => a-n-2<a+n+2
(a-n-2)(a+n+2)=1.2009=7.287= 41.49
Bạn tự giải các trường hợp trên tìm được n=1002;138;2
(+) a-n-2=1;a+n+2=2009
=> a+n+2-a+n+2=2009-1
=> 2n+4= 2008 => n= 1002
Giải tương tự các trường hợp trên
\(n^2+4n+2013=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-2\right)\left(a+n+2\right)=41.7.7\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
Đặt P = n4 + n3 + n2 + n + 1
Với n = 1 => A = 3 => loại
Với n \(\ge\)2 ta có:
(2n2 + n - 1) < 4A \(\le\)(2n2 + n)2
=> 4A = (2n2 + n)2
Vậy: n = 2 thỏa mãn đề bài
*P/s: Mik ko chắc*
Gải sử \(n^2-4n+9\)là số chính phương , khi đó
\(n^2-4n+9=k^2\)
\(=>n^2-4n+4+5=k^2=>\left(n-2\right)^2+5=k^2\)
=>\(\left(n-2\right)^2-k^2=-5\)
-=>\(\left(n-2-k\right)\left(n-2+k\right)=-5\)
sai sai chỗ nào nhỉ
Đặt \(n^2+18n+2020=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+18n+81\right)+1939=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+9\right)^2+1939=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n+9\right)\left(a-n-9\right)=1939=7\cdot277\)( e dùng casio ạ )
\(TH1:\hept{\begin{cases}a+n+9=7\\a-n-9=277\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+n=-2\\a-n=286\end{cases}}\Leftrightarrow2n=-288\Leftrightarrow n=-144\left(KTM\right)\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}a+n+9=277\\a-n-9=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+n=268\\a-n=16\end{cases}}\Leftrightarrow2n=252\Leftrightarrow n=126\left(TM\right)\)
Vậy \(n=126\)
\(A=n^2+n+6\)là số chính phương thì \(4A=4n^2+4n+24\)cũng là số chính phương. Giả sử 4A = p2 (p thuộc N)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1+23=p^2\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=p^2\Rightarrow p^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(p+2n+1\right)\left(p-2n-1\right)=23\times1\)(2)
Với n ; p là số tự nhiên thì p+2n+1 là số lớn; p-2n-1 là số bé. Do đó:
(2) => \(\hept{\begin{cases}p+2n+1=23\\p-\left(2n+1\right)=1\end{cases}\Rightarrow2n+1=11\Rightarrow}n=5\)
Vậy với n = 5 thì A = n2 + n + 6 là số chính phương.