K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
LP
1
14 tháng 2 2018
Đang bận nên hướng dẫn
a )Đặt \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)
Đến đây phân tích ước của 7 ra ; tự lm đc
b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10
=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP
TH
0
TM
0
DT
4
PN
4 tháng 4 2016
Ta có:
\(n^5-n\) luôn chia hết cho \(5\) với mọi \(n\in Z\)
Thật vậy, \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=\left(n^2-1\right).n.\left(n^2+1\right)\)
Với \(n=5k\) thì \(n\) chia hết cho \(5\)
Với \(n=5k+1\) hay \(n=5k-1\) thì \(n^2-1\) chia hết cho \(5\)
Với \(n=5k+2\) hay \(n=5k-2\) thì \(n^2+1\) chia hết cho \(5\)
Do đó, \(n^5-n+2\) chia cho \(5\) thì dư \(2\)
Khi đó, \(D\) phải có chữ số tận cùng là \(2\) và \(7\)
Đối chiếu với khái niệm về số chính phương, thì \(D\) không thỏa mãn các điều kiện trên để là số chính phương.
Vậy, không có giá trị \(n\) để \(D\) là số chính phương
NV
1
Giả sử \(n^2+11=a^2\) (\(a\in N\)*, a > n)
<=> (a-n)(a+n) = 11
Mà a-n < a + n
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=11\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
KL Vậy n = 5
Ta có : \(n^2+11=m^2\)
\(\Leftrightarrow n^2-m^2=\left(n-m\right)\left(n+m\right)=-11\)
Mà n và m là các số tự nhiên .
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n-m=11\\n+m=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=-11\\n+m=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=1\\n+m=-11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=-1\\n+m=11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
- Giair lần lượt các TH ta được TH thỏa mãn là :
\(\left\{{}\begin{matrix}n-m=-1\\n+m=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=6\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 5 ...