VL
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
0
NP
0
NP
4
30 tháng 10 2015
Đặt A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
2A = 2.23 + 3.24 + 4.25 + ... + n.2n+1
2A - A = (2.23 - 3.23) + (3.24 - 4.24) + ... + [(n-1).2n - n.2n] + n.2n+1
A = -23 - 24 - ... - 2n + n.2n+1 - 2.22
A = n.2n+1 - (23 + 24 + 25 + ... + 2n) - 23
Đặt B = 23 + 24 + ... + 2n
2B = 24 + 25 + ... + 2n+1
2B - B = 24 + 25 + ... + 2n+1 - 23 - 24 - 2n
B = 2n+1 - 23
Mà A = n.2n+1 - (23 + 24 + 25 + ... + 2n) - 23
=> A = n.2n+1 - B - 23
=> A = n.2n+1 - (2n+1 - 23) - 23
A = n.2n+1 - 2n+1 + 23 - 23
A = (n-1).2n+1
Mà 2.22+ 3.23 + 4.24 + 5.25 + · · · + n.2n = 2n+10
=> A = 2n+10
=> (n-1).2n+1 = 2n+10
(n-1) = 2n+10 : 2n+1
n-1 = 29
n = 512 + 1
n = 513
CN
1
DN
6 tháng 8 2015
2.2n+3.2n+4.2n+5.2n+...+n.2n=2n+10
<=>(2+3+4+5+...+n).2n=210.2n
<=>2+3+4+5+...+n=210
<=>n không tồn tại
BL
0
NH
0
NH
2
LC
25 tháng 10 2015
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)
=>\(2.A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
=>\(A-2A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n-2.2^3-3.2^4-4.2^5-...-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2.2^2+\left(3.2^3-2.2^3\right)+\left(4.2^4-3.2^4\right)+...+\left(n.2^n-\left(n-1\right).2^n\right)-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2^3+2^3+2^4+...+2^n-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2^3+\left(2^3+2^4+...+2^n\right)-n.2^{n+1}\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
Đặt \(B=2^3+2^4+...+2^n\)
=>\(2.B=2^4+2^5+...+2^{n+1}\)
=>\(2.B-B=2^4+2^5+...+2^{n+1}-2^3-2^4-...-2^n\)
=>\(B=2^{n+1}-2^3\)
Lại có:\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-B\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^{n+1}-2^3\right)\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^{n+1}\)
=>\(A=\left(n-1\right).2^{n+1}\)
Mà \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+10}\)
=>\(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+10}\)
=>\(n-1=2^{n+10}:2^{n+1}\)
=>\(n-1=2^{n+10-n-1}\)
=>\(n-1=2^9\)
=>\(n-1=512\)
=>\(n=513\)
Vậy n=513
25 tháng 10 2015
dài thế hình như cô giáo lớp mình giải còn ngắn hơn thế này
NH
0
to biet tra loi nhung dai lam khong biet danh mu
21537