Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số tự nhiên có hai chữ số \overline{ab}ab lớn nhất để \overline{1234ab}1234ab chia hết cho 2 và 3 là
Gọi : ab = m ; ac = n ; bc = d ( m,n,d \(\inℕ^∗\))
Ta có : 100m + d = m . n . 7
=> \(\frac{100m+d}{m}=n.7\)(1)
Vì 7n là số tự nhiên => \(100m+d⋮m\Rightarrow d⋮m\Rightarrow d=mk\left(k\inℕ^∗,k< 10\right)\)
Thay vào (1) ta được : \(\frac{100m+mk}{m}=7n\Rightarrow\frac{m\left(100+k\right)}{m}=7n\Rightarrow100+k=7n\)
Vì \(100< 100+k< 110\)mà \(7n⋮7\Rightarrow100+k⋮7\Rightarrow100+k=105\Rightarrow n=\frac{105}{7}=15\)
=> 1bb5 = 1b . 105
=> 100. 1b + b5 =1b . 100 + 1b . 5
=> b5 = 1b . 5 => 10b + 5 = 50 + 5b => 5b = 45 => b = 9
Vậy a = 1 ; b = 9 và c = 5
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{5}{3}=\frac{150}{90}\); \(\frac{b}{c}=\frac{15}{35}=\frac{90}{210}\); \(\frac{c}{d}=\frac{6}{11}=\frac{210}{385}\)
Từ đây có thể nhận thấy : \(a\div b\div c\div d=150\div90\div210\div385\)
Để a;b;c;d là các số tự nhiên nhỏ nhất :
\(\Leftrightarrow\)\(a=150\)
\(b=90\)
\(c=210\)
\(d=385\)
Gọi số lớn nhất là abcd
=> số bé nhất phải là dcba
=> abcd + dcba = 11 330
=> 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a = 11 330
=> 1001a + 110b + 110c + 1001d = 11 330
=> 11 ( 91a + 10b + 10c + 91d ) = 11 330
=> 91a + 91d + 10b + 10c = 1030
P.s : mới nghĩ đến đây
cd+3.22.ab=(cd+12.ab) \vdots⋮ 1111
Ta có:
\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd
= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd
= \overline{ab}= ab . 88 . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)
Vì (\overline{ab}(ab . 88 . 11)11) \vdots⋮ 1111 và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) \vdots⋮ 1111.
Nên \overline{abcd}abcd \vdots⋮ 1111.
a, Đặt: \(S=137+\overline{3x}=137+30+x=12.13+\left(11+x\right)\)
Để: \(S\)chia hết cho \(13\Leftrightarrow11+x\) chia hết cho \(13\)
\(\Rightarrow x=2\)
b, Đặt: \(Q=\overline{137x137x}=10^6.13+\overline{7x}.10^4+13.10^2+\overline{7x}\)
\(=13\left(10^6+10^2\right)+\overline{7x}.10001\)
Lại có: \(10001\)không chia hết cho \(13\)
Để: \(Q\) chia hết cho \(13\Leftrightarrow\overline{7x}\) chia hết cho \(13\)
\(\Rightarrow x=8\)