NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2017
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
1 tháng 9 2017
Ai giải được thì nhớ giải rõ ràng nhé! Xin cam ơn người giải được.
HP
3
12 tháng 2 2017
cậu chỉ ra mk xem cách giải cái bài này nghĩ ma k ra ak?
9 tháng 6 2016
Bài 1) +Với n = 2, ta có 22 + 22 = 4 + 4 = 8, là hợp số, loại
+Với n = 3, ta có 23 + 32 = 8 + 9 = 17, là số nguyên tố, chọn
+Với n > 3, do n nguyên tố nên n lẻ => n = 2k+1 ( k thuộc N*)
=> 2n = 22k+1 = 22k . 2 = (2k)2 . 2, do 2 không chia hết cho 3 => 2k không chia hết cho => (2k)2 không chia hết cho 3
Mà (2k)2 là số chính phương nên (2k)2 chia 3 dư 1 => (2k)2 . 2 chia 3 dư 2.
Mặt khác n2 không chia hết cho 3 do n nguyên tố > 3 nên n2 chia 3 dư 1 => 2n + n2 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 2n + n2 nên 2n + n2 là hợp số, loại
Vậy n = 3
Bài 2) Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3. Mà p2 là số chính phương nên p2 chia 3 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p lẻ => p2 lẻ => p2 chia 8 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 nên p2 - 1 chia hết cho 8
Chứng tỏ p2 - 1 chia hết cho 8 với p nguyên tố không nhỏ hơn 5
PT
0
Dễ dàng nhận ra cả 2 số đều dương, đặt \(\frac{5n^2+n+1}{n^2-n+1}=k\in Z^+\)
\(\Leftrightarrow5n^2+n+1=kn^2-kn+k\)
\(\Leftrightarrow\left(k-5\right)n^2-\left(k+1\right)n+k-1=0\)
\(k=5\) ko có n nguyên thỏa mãn
\(k\ne5\Rightarrow\Delta=\left(k+1\right)^2-4\left(k-5\right)\left(k-1\right)\)
\(=-3k^2+26k-19\) \(\Rightarrow0< k< 8\)
Mặt khác do k nguyên; n nguyên \(\Rightarrow-3n^2+26k-19\) phải là số chính phương
Thay các giá trị \(k\in\left(0;8\right)\) vào thấy \(k=\left\{1;7\right\}\) thỏa mãn (loại 5)
- Với \(k=1\Rightarrow n=0\)
- Với \(k=7\Rightarrow n=\left\{1;3\right\}\)