Tìm số hạng đầu , công sai , số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un) , biết...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn thị Phụng

15 tháng 12 2019

Tìm số hạng đầu , công sai , số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (u_n) , biết :

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u^2_{12}=1170\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

1

LL

Lu Lu

20 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/WVXFRAn.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

T

títtt

8 tháng 10 2023

tính số hạng đầu và công bội q của 1 cấp số nhân...

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 10 2023

a:

ĐKXĐ: \(q\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1\cdot q^4-u1=15\\u1\cdot q^3-u1\cdot q=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{q^4-1}{q^3-q}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2q^4-2=5q^3-5q\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2q^4-5q^3+5q-2=0\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(q-2\right)\left(q-1\right)\left(q+1\right)\left(2q-1\right)=0\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\u1\left(q^4-1\right)=15\end{matrix}\right.\)

TH1: q=2

=>\(u1=\dfrac{15}{2^4-1}=\dfrac{15}{15}=1\)

TH2: q=1/2

=>\(u1=\dfrac{15}{\dfrac{1}{16}-1}=15:\dfrac{-15}{16}=-16\)

b:

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1-u1\cdot q^2+u1\cdot q^4=65\\u1+u1\cdot q^6=325\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{q^4-q^2+1}{q^6+1}=\dfrac{1}{5}\\u1\left(1+q^6\right)=325\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{q^2+1}=\dfrac{1}{5}\\u1\left(q^6+1\right)=325\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q^2=4\\u1\left(q^6+1\right)=325\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}q\in\left\{2;-2\right\}\\u1\left(q^6+1\right)=325\end{matrix}\right.\Leftrightarrow u1=\dfrac{325}{65}=5\)

c: \(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1\cdot q^3+u1\cdot q^5=-540\\u1\cdot q+u1\cdot q^3=-60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{q^5+q^3}{q^3+q}=9\\u1\left(q+q^3\right)=-60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q^2=9\\u1\left(q+q^3\right)=-60\end{matrix}\right.\)

TH1: q=3

\(u1=-\dfrac{60}{3+3^3}=-\dfrac{60}{30}=-2\)

TH2: q=-3

=>\(u1=-\dfrac{60}{-3-27}=\dfrac{60}{30}=2\)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau biết :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_3+u_5=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7-u_3=8\\u_2.u_7=75\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Từ hệ thức đã cho ta có:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.$

.Giải hệ này tìm u₁ và d. Đáp số u₁ = 16, d = -3.

b) Từ hệ đã cho ta có:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.$

Giải hệ này để tìm u₁ và d. Đáp số u₁ = 3 và d = 2 hoặc u₁ = -17 và d = 2

u₁ = 3 và d = 2 hoặc u₁ = -17 và d = 2.

T

títtt

10 tháng 9 2023

tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của 1 cấp số cộng biết

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4=4\\u_6=8\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_3+u_5=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=5\\u_3u_5=91\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 9 2023

a: u4=4 và u6=8

=>u1+3d=4 và u1+5d=8

=>-2d=-4 và u1+3d=4

=>d=2 và u1=4-3d=-2

b: u1-u3+u5=10 và u1+u6=17

=>u1-u1-2d+u1+4d=10 và u1+u1+5d=17

=>u1+2d=10 và 2u1+5d=17

=>u1=16 và d=-3

c: u1+u2=5 và u3*u5=91

=>u1+u1+d=5 và (u1+2d)(u1+4d)=91

=>2u1+d=5 và (u1+2d)(u1+4d)=91

=>d=5-2u1 và (u1+10-4u1)(u1+20-8u1)=91

=>d=5-2u1 và (-3u1+10)(-7u1+20)=91

(-3u1+10)(-7u1+20)=91

=>21u1^2-60u1-70u1+200=91

=>21u1^2-130u1+109=0

=>u1=1 hoặc u1=109/21

Khi u1=1 thì d=5-2u1=5-2=3

Khi u1=109/21 thì d=5-2u1=5-218/21=-113/21

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Tính số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết...

#Toán lớp 11

2

BT

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là: u1 và d.
Ta có:
{u1+2u5=0S4=14⇔{u1+2.(u1+4d)=0[2u1+3d].42=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3.

BT

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

b) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng làn lượt là \(u_1\) d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\u_1+6d=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\).
c) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là \(u_1\) và d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+4d-u_1-2d=10\\u_1+u_1+5d=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=36\\d=-13\end{matrix}\right.\).
d) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là \(u_1\) và d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+6d-\left(u_1+2d\right)=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left(u_1+2\right)\left(u_1+12\right)=75\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u^2_1+14u_1-51=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\\\left[{}\begin{matrix}u_1=3\\u_1=-17\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy có hai cấp số cộng thỏa mãn là: \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=3\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=-17\end{matrix}\right.\).

T

títtt

17 tháng 9 2023

tính số hạng đầu \(u_1\) và công bội q của 1 cấp số nhân biết

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_5-u_1=15\\u_4-u_1=6\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1-u_3+u_5=65\\u_1+u_7=325\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2023

a: \(\left\{{}\begin{matrix}u5-u1=15\\u4-u1=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1\cdot q^4-u1=15\\u1\cdot q^3-u1=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1\left(q^4-1\right)=15\\u1\left(q^3-1\right)=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{q^4-1}{q^3-1}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2\left(q^4-1\right)=5\left(q^3-1\right)\)

=>\(2q^4-2-5q^3+5=0\)

=>\(2q^4-5q^3+3=0\)

=>\(2q^4-2q^3-3q^3+3=0\)

=>\(2q^3\left(q-1\right)-3\left(q-1\right)\left(q^2+q+1\right)=0\)

=>\(\left(q-1\right)\left(2q^3-3q^2-3q-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}q=1\\q\simeq2,39\end{matrix}\right.\)

=>\(u1=\dfrac{6}{q^3-1}\simeq\dfrac{6}{2.39^3-1}\simeq0,47\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}u1-u3+u5=65\\u1+u7=325\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1-u1\cdot q^2+u1\cdot q^4=65\\u1+u1\cdot q^6=325\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u1\cdot\left(1-q^2+q^4\right)=65\\u1\left(1+q^6\right)=325\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{1-q^2+q^4}{1+q^6}=\dfrac{65}{325}=\dfrac{1}{5}\)

=>\(\dfrac{1}{q^2+1}=\dfrac{1}{5}\)

=>\(q^2+1=5\)

=>q^2=4

=>q=2 hoặc q=-2

TH1: q=2

=>\(u1=\dfrac{325}{q^6+1}=5\)

TH2: q=-2

=>\(u1=\dfrac{325}{\left(-2\right)^6+1}=5\)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của các cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}5u_1+10u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u_{12}^2=1170\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Ta có:

{5u1+10u=0S4=14{5u1+10u=0S4=14

⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3

Vậy số hạng đầu u₁ = 8, công sai d = -3

b) Ta có:

{u7+u15=60u24+u212=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2){u7+u15=60u42+u122=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2)

(1) ⇔ 2u₁ + 20d = 60 ⇔ u₁ = 30 – 10d thế vào (2)

(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]² + [(30 – 10d) + 11d]² = 1170

⇔ (30 – 7d)² + (30 + d)² = 1170

⇔900 – 420d + 49d² + 900 + 60d + d² = 1170

⇔ 50d² – 360d + 630 = 0

⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12

Vậy

{u1=0d=3{u1=0d=3

hay

{u1=−12d=215

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) biết :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_5-u_1=15\\u_4-u_2=6\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_2-u_4+u_5=10\\u_3-u_5+u_6=20\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

1

BT

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

Gọi số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là: \(u_1;q\).
a) Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^4-u_1=15\\u_1q^3-u_1q=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{u_1\left(q^4-1\right)}{u_1\left(q^3-q\right)}=\dfrac{15}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(q^2-1\right)\left(q^2+1\right)}{q\left(q^2-1\right)}=\dfrac{15}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{q^2+1}{q}=\dfrac{15}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\left(q^2+1\right)=15q\)\(\Leftrightarrow6q^2-15q+6=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\).
Với \(q=2\).
Suy ra: \(u_1\left(q^4-q\right)=15\Rightarrow u_1=\dfrac{15}{q^4-q}=\dfrac{15}{14}\).
Với \(q=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra \(u_1=\dfrac{15}{q^4-q}=\dfrac{-240}{7}\).

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội q của các cấp số nhân \(\left(u_n\right)\), biết :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_6=192\\u_7=384\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4-u_2=72\\u_5-u_3=144\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5-u_4=10\\u_3+u_6-u_5=20\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a)

{u6=192u7=384⇔{u1.q5=192(1)u1.q6=384(2){u6=192u7=384⇔{u1.q5=192(1)u1.q6=384(2)

Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1):

(1) ⇔ u₁.2⁵ = 192 ⇔ u₁ = 6

Vậy u₁ = 6 và q = 2

b) Ta có:

{u4−u2=72u5−u3=144⇔{u1.q3−u1.q=72u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2−1)=72(1)u1.q2(q2−1)=144(2){u4−u2=72u5−u3=144⇔{u1.q3−u1.q=72u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2−1)=72(1)u1.q2(q2−1)=144(2)

Lấy 2 chia 1: q = 2 thế vào (1)

(1) ⇔2u₁(4 – 1) = 72 ⇔ u₁= 12

Vậy u₁ = 12 và q = 2

c) Ta có:

{u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20⇔{u1.q+u1.q4−u1.q3=10u1.q2(q2−1)=144(2)⇔{u1q(1+q3−q2)=10(1)u1q(1+q3−q2)=20(2){u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20⇔{u1.q+u1.q4−u1.q3=10u1.q2(q2−1)=144(2)⇔{u1q(1+q3−q2)=10(1)u1q(1+q3−q2)=20(2)

Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1)

(1) ⇔ 2u₁ (1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u₁ = 1

Vậy u₁ = 1 và q = 2

HB

Hiệu Bùi Đức

16 tháng 12 2021

Tính tổng của 21 số hạng đầu của cấp số cộng biết\(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u^2_{12}=1170\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

0