Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1+2005+2005^2+...+2005^{2009}\)(1)
\(=\left(1+2005\right)+\left(2005^2+2005^3\right)+...+\left(2005^{2008}+2005^{2009}\right)\)
\(=2006+2005^2.\left(1+2005\right)+...+2005^{2008}.\left(1+2005\right)\)
\(=2006.\left(2005^0+2005^2+...+2005^{2008}\right)⋮2006\)
\(\left(1\right)=\frac{2005^{2010}-1}{2004}\Rightarrow2005^{2010}:2006\text{ dư 1}\)(bn tự tính)
Ta có : 1944 ≡ -2 (mod 7) => 19442005 ≡ (-2)2005 (mod 7)
Mà (-2)3 ≡ - 1 (mod 7) => (-23)668 ≡ 1668 (mod 7) hay (-23)668 ≡ 1 (mod 7)
=> (-23)668.(-2) ≡ - 2 (mod 7) hay (-2)2005 ≡ - 2 (mod 7)
Vậy 19442005 cho 7 dư 5.
Bài 1:
a/ (23 . 36 - 17 . 36) : 36
=[(23-17)*36]:36
=[6*36]:36
=6*1
=6
b/ 87. ( 13 - 18 ) - 13 . ( 87 + 18 )
=87*13-87*18-13*87+18*13
=87*(13-13)-87*18+18*13
=87*0-18*(87+13)
=0-18*100
=-1800
a)2004100+200499=200499(2004+1)=201499.2005
=>201499.2005chia hết cho 2005
=> 2004100+200499 chia hết cho 2005
b) 413+325-88
=(22)13+(25)5-(23)8
=226+225-224
=224(22+2-1)
=225.5
=>225chia hết cho 5
=> 413+325-88 chia hết cho 5
Theo mình nghĩ các bạn nên giải thế này :
- ) Khi chia cho 11 :
Ta có :
35 = 243 : 11 dư 1
320 = 3486784401 : 11 dư 1
3100 = 320 . 320 . 320 . 320 . 320 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 ( 1 là số dư )
3500 = 3100 . 3100 . 3100 . 3100 . 3100 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 ( 1 là số dư )
32005 = 35 . 3500 . 3500 . 3500 . 3500 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 ( 1 là số dư )
Lại có :
45 = 1024 : 11 dư 1
420 = 45 . 45 . 45 . 45 = 1 . 1 . 1 . 1 = 1 ( 1 là số dư )
4100 = 420 . 420 . 420 . 420 . 420 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 ( 1 là số dư )
4500 = 4100 . 4100 . 4100 . 4100 . 4100 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 ( 1 là số dư )
42005 = 4500 . 4500 . 4500 . 4500 . 45 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 ( 1 là số dư )
32005 + 42005 = 1 + 1 = 2 ( 2 là số dư )
Vậy 32005 + 42005 chia cho 11 dư 2
- ) Khi chia cho 13
Ta có :
35 = 243 : 13 dư 9
320 = 3486784401 : 13 dư 9
3100 = 320 . 320 . 320 . 320 . 320 = 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 59049 : 13 dư 1
3500 = 3100 . 3100 . 3100 . 3100 . 3100 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1 ( 1 là số dư )
32005 = 3500 . 3500 . 3500 . 3500 . 35 = 1 . 1 . 1 . 1 . 9 = 9 ( là số dư )
Lại có :
45 = 1024 : 13 dư 10
420 = 45 . 45 . 45 . 45 = 10 . 10 . 10 . 10 = 10000 : 13 dư 3
4100 = 420 . 420 . 420 . 420 . 420 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243 : 13 dư 9
4500 = 4100 . 4100 . 4100 . 4100 . 4100 = 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 59049 : 13 dư 3
42005 = 4500 . 4500 . 4500 . 4500 . 45 = 3 . 3 . 3 . 3 . 10 = 810 : 13 dư 4
32005 + 42005 = ( 9 + 4 + 13 ) : 13 = 26 : 13 chia hết
Vậy 32005 + 42005 chia cho 13 không dư
+Ta có : 35 ≡ 1 (mod 11) => (35)401 ≡ 1 (mod 11)
Và 45 ≡ 1 (mod 11) => (45)401 ≡ 1 (mod 11)
=> A = 32005 + 42005 ≡ 2 (mod 11)
=> A chia cho 11 dư 2
+Ta có : 33 ≡ 1 (mod 13) => (33)668. 3 ≡ 1.3 (mod 13) => 32005 ≡ 3 (mod 13)
Và 43 ≡ -1 (mod 13) =>(43)668 .4≡ 1.4 (mod 13) => 42005 ≡ 4 (mod 13)
=> A = 32005 + 42005 ≡ 7 (mod 13)
=> A chia cho 13 dư 7 .