Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- A=\(\frac{7}{n-1}\)là số nguyên
\(\Rightarrow\) : 7 chia hết cho n-1 hay n-1 \(\in\)Ư(7)=1;-1;7;-7
n-1=1 n-1=-1 n-1=7 n-1=-7 phần B và C tương tự
n=1+1 n=-1+1 n=7+1 n=-7+1
n=2 n=0 n+8 n=6
Có n thuộc Z
Có -8/n nguyên ( điều kiện để phân số tồn tại : n khác 0)
=> n thuộc Ư(-8) ( vì n thuộc Z) => n thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8} (*)
Có 13/n-1 nguyên (điều kiện để phân số tồn tại : n khác 1)
=> n-1 thuộc Ư{13} ( vì n thuộc Z nên n-1 thuộc Z)
=> n-1 thuộc {1;-1;13;-13} => n thuộc {2;0;14;-12} (2*)
Có 4/n+2 nguyên ( điều kiện để phân số tồn tại : n khác -2)
=> n+2 thuộc Ư(4) ( vì n thuộc Z nên n+2 thuộc Z )
=> n+2 thuộc {1;2;4;-1;-2;-4} => n thuộc {-1;0;2;-3;-4;-6} (3*)
Từ (1*) ; (2*) và (3*) => n=2 ( thỏa mãn điều kiện n thuộc Z ; n khác 0; n khác 1; n khác -2)
Tích cho mk nhoa !!!!!! ~~~
Để các phân số sau thuộc giá trị nguyên
=> tử phải chia hết cho mẫu(cách làm)
a, \(n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
| n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 | 3 | -5 | 7 | -9 |
b, \(\dfrac{n-2+5}{n-2}=1+\dfrac{5}{n-2}\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| n-2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 3 | 1 | 6 | -3 |
c, \(\dfrac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=3-\dfrac{17}{n+4}\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
| n+4 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -3 | -5 | 13 | -21 |
\(\frac{15}{n-2}\)là số nguyên khi 15 \(⋮\)n-2\(\Rightarrow\)n-2\(\in\){ 1;3;5;15;-1;-3;-5;-15}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){ 3;5;7;17;1;-1;-3;-13}
\(\frac{8}{n+3}\)là số nguyên khi 8\(⋮\)n+3\(\Rightarrow\)n+3\(\in\){1;2;4;8;-1;-2;-4;-8}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){ -2;-1;1;5;-4;-5;-7;-11}
\(\frac{-12}{n}\)là số nguyên khi -12 \(⋮\)n \(\Rightarrow\)n \(\in\){ 1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12}
các câu sau cũng tương tự
\(-\frac{12}{n}\) có giá trị nguyên khi -12\(⋮\)n
\(\Rightarrow n\inƯ\left(-12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)thì phân số \(-\frac{12}{n}\)có giá trị nguyên.
\(\frac{15}{n-2}\) có giá trị nguyên khi 15\(⋮\)n-2
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;-1;5;-3;7;-13;17\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1;3;-1;5;-3;7;-13;17\right\}\)thì phân số \(\frac{15}{n-2}\) có giá trị nguyên.
Phần cuối tương tự như phần thứ 2 nên bạn tự làm nhé!
Đặt A là tập hợp các giá trị của n trong \(\frac{-12}{n}\)
\(\frac{-12}{n}\)có giá trị nguyên => \(n\inƯ\left(-12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
=> \(A=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Đặt B là tập hợp các giá trị của n trong \(\frac{15}{n-2}\)
\(\frac{15}{n-2}\)có giá trị nguyên => \(n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)=> \(n\in\left\{3;1;5;-1;7;-3\right\}\)
=> \(B=\left\{3;1;5;-1;7;-3\right\}\)
Đặt C là tập hợp các giá trị của n trong \(\frac{8}{n+1}\)
\(\frac{8}{n+1}\)có giá trị nguyên => \(n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)=> \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\right\}\)
=> \(C\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\right\}\)
=> A ∩ B ∩ C = { -3 ; 3 }
=> n = { -3 ; 3 } thì các phân số trên đều có giá trị nguyên
a) \(\frac{5n+1}{n+2}\in Z\Leftrightarrow5n+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+n+n+n+n+1⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+\left(n+2\right)-9⋮n+2\)
\(\Rightarrow9⋮n+2\)(vì \(n+2⋮n+2\))
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(9\right)\)
\(\Rightarrow n+2\in\left(1;3;9;-1;-3;-9\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-1;1;7;-3;-5;-11\right)\)
vậy \(n\in\left(-1;1;7;-3;-5;-11\right)\)thì phân số trên có giá trị nguyên
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
a, \(A=\frac{7}{n-3}\)
Để \(\frac{7}{n-3}\in Z\)thì \(7⋮n-3\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}7\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n - 3 | -1 | -7 | 1 | 7 |
| n | 2 | -4 | 4 | 10 |
Vậy \(n\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)để\(\frac{7}{n-3}\in Z\)
b,\(B=\frac{13}{2n-5}\)
Để \(\frac{13}{2n-5}\in Z\)thì \(13⋮2n-5\Leftrightarrow2n-5\inƯ\left(13\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}13\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2n - 5 | -1 | -13 | 1 | 13 |
| 2n | 4 | -8 | 6 | 18 |
| n | 2 | -4 | 3 | 9 |
Vậy \(n\in\left\{-4;2;3;9\right\}\)để\(\frac{13}{2n-5}\in Z\)
c, \(C=\frac{-6}{3n+2}\)
Để \(\frac{-6}{3n+2}\in Z\)thì \(-6⋮3n+2\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(-6\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}2;\text{±}3;\text{±}6\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 3n + 2 | -1 | -2 | -3 | -6 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 3n | -3 | -4 | -5 | -8 | -1 | 0 | 1 | 4 |
| n | -1 | \(\frac{-4}{3}\) | \(\frac{-5}{3}\) | \(\frac{-8}{3}\) | \(\frac{-1}{3}\) | 0 | \(\frac{1}{3}\) | \(\frac{4}{3}\) |
Vậy \(n\in\left\{\frac{-8}{3};\frac{-5}{3};\frac{-4}{3};\frac{-1}{3};-1;0;\frac{1}{3};\frac{4}{3}\right\}\)để \(\frac{-6}{3n+2}\in Z\)
mà \(n\in Z\)
Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\)để\(\frac{-6}{3n+2}\in Z\)
a,Để \(A\in Z\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{7}{n-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\)n-3\(\in\)Ư(7)
n-3 \(\in\){1;-1;7;-7}
n\(\in\){4;2;10;-4}
Vậy n\(\in\){4;2;10;-4}
b,Để \(B\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{13}{2n-5}\in Z\)
\(\Rightarrow\)2n-5\(\in\)Ư(13)
2n-5\(\in\){1;-1;13;-13}
2n\(\in\){6;4;18;-8}
n\(\in\){3;2;9;-4}
Vậy n\(\in\){3;2;9;-4}
c,Để \(C\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{-6}{3n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\)3n+2\(\in\)Ư(-6)
3n+2\(\in\){1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
n\(\in\){-1;0}
Vậy n \(\in\){-1;0}
Tớ chỉ nói cách làm thôi:
Cậu tìm n để A là số nguyên, sau khi ra kết quả thì sẽ đánh số (1)
Rôi cậu tìm n đề B là số nguyên, sau khi ra kết quả sẽ đánh số (2)
Tương tự C cũng vậy.
Sau đó cậu xem trong cả ba phần (1),(2) và (3)
Những số nào trùng nhau sẽ là kết quả
Cậu sướng vì được bạn thân giải hộ nhé
nhớ k đấy
A = \(\frac{7}{N-1}\)=> N - 1 E Ư(7) = { -1 ; 1 ; -7 ; 7 }
TA CÓ BẢNG
7
8
VẬY N E { 0 ; 2 ; -6 ; 8 }
B = \(\frac{-8}{N+2}\)=> N + 2 E Ư(-8) = {-1 ; -2 ; -4 ; -8 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 }
TA CÓ BẢNG
8
6
VẬY N E { -3 ; -4 ; -6 ; -10 ; -1 ; 0 ; 2 ; 6 }
C = \(\frac{5}{N+3}\)=> N + 3 E Ư(5) = { -1 ; 1 ; -5 ;5 }
TA CÓ BẢNG
5
2
VẬY N E { -4 ; -2 ; -8 ; 2 }