K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
3
22 tháng 8 2017
hahaha bọn mày ơi
vào trang chủ của : Edward Newgate đê
hắn bảo ta trẻ trâu chẳng lẽ hắn lớn trâu chắc :))
9 tháng 10 2020
CM định lý nhỏ Fermat:
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 STN nhỏ
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 5
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n+2\) chia 5 dư 2, mà không tồn tại SCP nào chia 5 dư 2
=> \(n^5-n+2\) không là số chính phương với mọi số nguyên n
KN
9 tháng 10 2020
Xét biểu thức \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)Dễ thấy \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 5 suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)(*)
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 suy ra \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)nên \(n^5-n\) có tận cùng bằng 0
Do đó \(n^5-n+2\)tận cùng bằng 2 mà số chính phương không tận cùng bằng 2 nên không tồn tại n để \(n^5-n+2\)là số chính phương
LT
1
H
21 tháng 2 2018
Ban tham khao nk :
x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc N)
k^2-(x^2+2x+1) =199
k^2-(x+1)^2 =199
(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b)
Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên suy ra:
{k-x-1=1......(1)
{k+x+1=199....(2)
Từ (1) và (2) ta đựoc: [lấy 2 trừ 1]
x =98
LQ
0
TD
9
22 tháng 8 2015
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
21 tháng 11 2017
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương