K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 7 2016
P = \(x^2-2x+1+4\)
P = \(\left(x+1\right)^2+4\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -1
21 tháng 7 2016
Câu Q bạn làm tương tự câu P
\(M=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
\(M=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
sau đó bạn lý luận như câu trên nhé
Chúc bạn làm bài tốt
DH
25 tháng 6 2017
Bài 1:
a, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+9+1\)
\(=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy................... (đpcm)
b, \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x-2x+4+1\right)\)
\(=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1< 0\)
Vậy............... (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
DH
25 tháng 6 2017
Bài 2:
a, \(P=x^2-2x+5\)
\(P=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\)ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy........
b, Xem lại đề.
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\)ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).
Để \(M=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Chúc bạn học tốt!!!
25 tháng 6 2017
Bài 1 :
a) \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi \(x\) (vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) )
\(\rightarrowđpcm\)
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 1\) (vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\) với mọi x)
\(\rightarrowđpcm\)
25 tháng 6 2017
Bài 2:
a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta có: \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)
TT
3
27 tháng 7 2018
a)\(A=x^2-4x+15\)
\(A=x^2-2x-2x+4+9\)
\(A=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+9\)
\(A=\left(x-2\right)^2+9\ge9.Với\forall x\in Q\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Min A = 9 <=> x = 2
b)\(B=x\left(x-3x\right)=x.\left(-2x\right)=-2x^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Vậy Min B = 0 <=> x = 0
c)\(C=x^2+y^2+4x+6y+20\)
\(C=x^2+4x+4+y^2+6y+9+7\)
\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi : x = -2 ; y = -3
Vậy Min C = 7 <=> x = -2 ; y = -3
27 tháng 7 2018
\(A=x^2-4x+15=x^2-4x+4+11=\left(x-2\right)^2+11\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x-2)2 = 0 <=> x-2 = 0 <=> x=2
Vậy GTNN của biểu thức = 11 khi và chỉ khi x = 2
\(C=x^2+y^2+4x+6y+20\)
\(=x^2+4x+4+y^2+6y+9+7\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^2+7\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(\forall x\right);\left(y+3\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng 7 khi và chỉ khi x = -2 và y = -3
13 tháng 7 2020
A = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 6
A = (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (y2 - 4y + 4) + 1
A = (x + y - 1)2 + (y - 2)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinA = 1 khi x = -1 và y = 2
TB
1
10 tháng 7 2020
Ta có: \(C=10x^2+4x-12xy+5y^2+6y+19\)
\(=\left(y^2+6y+9\right)+\left(4y^2-12xy+9x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+6\)
\(=\left(y+3\right)^2+\left(2y-3x\right)^2+\left(x+2\right)^2+6\ge6\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+3=0\\2y-3x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=10x^2+4x-12xy+5y^2+6y+19\) là 6 khi x=-2 và y=-3
HA
1
Ta có :
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x-\frac{1}{2}=0\);\(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}\)
Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}\)