K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
NH
1
LC
16 tháng 9 2018
a, \(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)\(\ge-5\)
Dấu "="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, \(C=2x^2+4xy+4y^2-3x-1\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
sau đó giải tương tự câu a nhé
BT
15 tháng 7 2017
D=2x2+4xy+4y2+2x+5=(x2+4xy+4y2)+(x2+2x+1)+4
=> D=(x+2y)2+(x+1)2+4
Do (x+2y)2 \(\ge\)0 và (x+1)2\(\ge\)0 => D\(\ge\)4
=> GTNN của D là 4
Đạt được khi: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
TN
15 tháng 7 2017
\(D=2x^2+4xy+4y^2+2x+5\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của x ; y , ta có:
\(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)+\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
vậy Min D = 4
Để D=4 thì \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y=1\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)
PT
17 tháng 9 2018
a) \(A=9x^2-6x+3\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x+1+2\)
\(A=\left(3x-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2\ge2\) với mọi x
\(\Rightarrow Amin=2\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Rightarrow3x=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 khi x = 1/3
b) \(B=x^2-3x\)
\(B=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(B=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\) với mọi x
\(\Rightarrow Bmin=-\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -9/4 khi x = 3/2
c) \(C=x^2+8x+10\)
\(C=x^2+2.x.4+16-6\)
\(C=\left(x+4\right)^2-6\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-6\ge-6\) với mọi x
\(\Rightarrow Cmin=-6\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Rightarrow x=-4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -6 khi x = -4
d) \(D=x^2-2x+15+y^2+3y\)
\(D=x^2-2x+1+y^2+2.y.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+14\)
\(D=\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\ge\dfrac{47}{4}\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Dmin=\dfrac{47}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị của biểu thức là 47/4 khi x = 1 và y = -3/2
e) \(E=2x^2+4xy+8x+5y^2-4y-100\)
\(E=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)
\(E=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)
Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Emin=-120\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\x+4=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -120 khi x = -4 ; y = 2
f) \(F=x^2-6xy+26+10y^2-10y\)
\(F=x^2-6xy+9y^2+y^2-10y+25+1\)
\(F=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)+1\)
\(F=\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\ge1\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Fmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\Rightarrow x=15\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị của biểu thức là 1 khi x = 15 và y = 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
a)
$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$
$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$
$\geq \frac{10091}{5}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$
b)
\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)
\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)
\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$
$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
c)
$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$
Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$
d)
$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$
$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$
$\leq -\frac{40071}{20}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$
LO
1
25 tháng 12 2018
\(A=2x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(A=x^2+x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+x^2-4x+4+2018\)
\(A=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2017\)
\(A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2017\)
Đến đây tự làm đc rồi :))
CB
2
HT
1 tháng 9 2020
Đề đúng: \(C=x^2+4y^2+2x-4y-4xy+2011\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y+1\right)^2+2010\ge2010\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2y+1\right)^2=0\)
=> Ta có vô số cặp (x;y) thỏa mãn ví dụ như:
(1;1) ; (-1;0) ; (3;2) ; ...
1 tháng 9 2020
C = x2 + 4y2 + 2x - 4y - 4xy + 2011 ( đúng chưa :v )
C = [ ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 2x - 4y + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y )2 + 2( x - 2y ) + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y ) + 1 ]2 + 2010
C = ( x - 2y + 1 )2 + 2010 ≥ 2010 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2y + 1 = 0
<=> x - 2y = -1
<=> x = 2y - 1
=> MinC = 2011 <=> x = 2y - 1
MA
9 tháng 10 2016
\(2x^2-4xy+4y^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4xy+4y^2+x^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2\\\left(x-3\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3-2y=0\\x=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)
Vậy: ....
Kb nha