Q
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
13 tháng 2 2017
giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
\(\left\{\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right.\)
17 tháng 12 2017
a. tìm điều kiện xác định của P
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm1\)
\(P=\left(\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}\right):\frac{x+1}{2x}\)
\(P=\frac{4x+\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times\frac{2x}{x+1}\)
\(P=\frac{4x+x^2-2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times\frac{2x}{x+1}\)
\(P=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times\frac{x}{x+1}\)
\(P=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times\frac{x}{x+1}\)
\(P=\frac{x}{x-1}\)
b. tìm x
Với P = 2 ta có:
\(\frac{x}{x-1}=2\)
=> x = 2(x-1)
=> x = 2x -2
=> 2x - x = 2
=> x = 2
Vậy với x = 2 thì P = 2
c. với 0 < x < 1 . hãy so sánh P với |P|
\(P=\frac{x}{x-1}\)
Với 0< x < 1 thì x -1 <0 ; x>0 => P <0
Suy ra P< |P| ( vì |P| >0)
Toán lớp 8
A
17 tháng 12 2017
A. DE P XAC DINH
<=>X^2-1 KHÁC 0<=>X KHAC -1 VÀ X KHÁC 1
<=>2X+2 KHAC 0 <=>X KHAC-1
<=>2X KHAC 0 <=>X KHAC 0
=> X KHAC O HOAC X KHAC +-1
TACO:( 2X / X^2-1 +X-1/ 2X+2 ) : X+1 / 2X
=[2X . 2 / (X+1)(X-1). 2 + (X-1)(X-1) / 2(X+1)(X-1) ] : X+1/2X
=[4X+(X-1)^2] / 2(X+1)(X-1) :X+1 / 2X
=(4X+X^2-2X+1) / 2(X+1)(X-1) : X+1/2X
=X^2+2X+1 / 2(X-1)(X+1) : X+1 / 2X
=(X+1)^2 / 2(X-1)(X+1) : X+1/2X
=(X+1) / 2(X-1) . 2X/X+1
=X/X-1
B. DE P=2
<=>X/X-1=2
<=>X=2(X-1)=2X-2=X+X-2
TA CÓ: X +X-2 = X+0
=>X-2=0
=>X=2
C .VI 0<X<1
=>X / X-1 = |X/X-1|
=>P=|P|
YT
3
T
4 tháng 11 2018
a)Dự đoán dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{1}{2}\),hay \(x^2=\frac{1}{4}\).Ta biến đổi như sau:
\(A=\frac{x^2+1}{x}=\frac{x^2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{x}=\frac{x^2+\frac{1}{4}}{x}+\frac{3}{4x}\) (1)
Do x > 0 nên \(\frac{x^2+\frac{1}{4}}{x}\ge\frac{2\sqrt{\frac{1}{4}x}}{x}=\frac{2x.\frac{1}{2}}{x}=1\) (BĐT Cô si) (2)
\(0< x\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}\ge2\Rightarrow\frac{3}{4x}\ge\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(A\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) hay \(A_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b)Ta có: \(A=\frac{x^2+1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{x}\)
Dự đoán xảy ra cực trị tại x = 2,ta biến đổi như sau:
\(x+\frac{1}{x}=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\right)+\frac{3x}{4}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1x}{4x}}+\frac{3x}{4}=2.\frac{1}{2}+\frac{3x}{4}\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy ....
Ngoài ra câu b) còn có thể giải như sau:
Dự đoán xảy ra cực trị tại x = 2,tức là x2 =4 ,ta biến đổi:
\(A=\frac{x^2+4-3}{x}=\frac{x^2+4}{x}-\frac{3}{x}\) (1)
Do x > 0 nên \(\frac{x^2+4}{x}\ge\frac{1\sqrt{4x^2}}{x}=\frac{2.x.2}{x}=4\) (2)
Do \(x\ge2\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3}{x}\le\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{-3}{x}\ge\frac{-3}{2}\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(A\ge4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2020
Không tồn tại min hay max của biểu thức S
Chỉ tồn tại min khi điều kiện x là \(0< x\le2\)