K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 7 2018
\(4x^2-x-\dfrac{3}{16}\)
\(=\left(4x^2-x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{4}{16}\)
\(=\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{4}{16}\)
Do : \(\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{4}{16}\ge-\dfrac{4}{16}=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{1}{4}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{8}\)
Wish you study well !!
28 tháng 7 2018
\(4x^2-x-\dfrac{3}{16}=4x^2-4x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{3}{16}\)
\(\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
Có \(\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{-1}{4}\)
\(\Rightarrow min=\dfrac{-1}{4}\Leftrightarrow2x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
23 tháng 7 2022
a: \(=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
b: \(=x^2-x-5\cdot\dfrac{4}{3}\)
\(=x^2-x-\dfrac{20}{3}\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{83}{12}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{83}{12}>=-\dfrac{83}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
2 tháng 8 2017
Phần 1:
Ta thấy: \(B=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\)
Do \(\left(x+y\right)^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+16\ge16\) ( mọi x và y )
=> GTNN của biểu thức \(B=\left(x+y\right)^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi:
\(\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow x=-y\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=x^2+2xy+y^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi \(x=-y\).
2 tháng 8 2017
Phần 2:
Ta thấy: \(C=9x^2+6x+y^2+16=9x^2+6x+1+y^2+15=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\)
Do \(\left(3x+1\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(y^2\ge0\) ( mọi y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2+15\ge15\) ( mọi x và y )
=> GTNN của \(C=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\) bằng 15 khi và chỉ khi:
\(\left(3x+1\right)^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(C=9x^2+6x+y^2+16\) bằng 15 khi và chỉ khi \(x=\frac{-1}{3}\) ; \(y=0\).
KH
3
7 tháng 7 2018
BÀI 1:
\(a,x^2-2x-1\)
\(=x^2-2x+1-2\)
\(=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1
\(b,4x^2+4x-5\)
\(=4x^2+4x+1-6\)
\(=\left(2x+1\right)^2-6\)
Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2
BÀI 2:
\(a,2x-x^2-4\)
\(=-x^2+2x-4\)
\(=-x^2+2x-1-3\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1
b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn
7 tháng 7 2018
1)
a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)
\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)
Câu b tương tự
2)
a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)
\(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)
b) Đặt \(C=-x^2-4\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)
\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)
VH
0
12 tháng 7 2018
Tìm GTNN của biểu thức :
\(x^2+2x+4\)
Đặt A = \(x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+2.x.1+1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2+3\)
Ta luôn có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
Suy ra : \(\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)
Hay A\(\ge3\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Nên : \(A_{min}=3khix=-1\)
\(4x^2-x-\frac{3}{16}\)
\(=\left(2x\right)^2-x+\frac{1}{4}-\frac{7}{16}\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\)
Mà \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\ge-\frac{7}{16}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng \(-\frac{7}{16}\) tại \(x=\frac{1}{4}\)
Gọi biểu thức trên là A. Ta có:
\(A=4x^2-x-\frac{3}{16}\)
\(A=4x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{16}\)
\(A=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{3}{16}\)
\(A=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\)
Nhận xét: \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}\ge\frac{-7}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(minA=\frac{-7}{16}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)