TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
0
18 tháng 5 2019
\(B=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
\(B=\left(\frac{2}{1-x}-1\right)+\left(\frac{1}{x}-1\right)+2\)
\(B=\frac{1+x}{1-x}+\left(\frac{1}{x}-1\right)+2\)
\(B=\left(\frac{1}{1-x}-1\right)+\frac{x}{1-x}+\left(\frac{1}{x}-1\right)+3\)
\(B=\frac{x}{1-x}+\frac{x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\)
\(B=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(B\ge2.\sqrt{2}+3\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x=\sqrt{2}-1\)( cái này bạn tự giải rõ )
KL:..............................
NN
1
18 tháng 8 2019
\(P=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-2x}=2\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{1-2x}\right)\ge2.\frac{4}{2x+1-2x}=8\)
Dau '=' xay ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vay \(P_{min}=8\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
NA
2
T
29 tháng 6 2019
Em không chắc đâu nha, số xấu quá :(
Nhận xét rằng với 0<x<2 thì \(A=\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}>\frac{1}{9}\)
Quy đồng lên; \(A=\frac{x+2}{-x^2+2x}\Leftrightarrow-Ax^2+\left(2A-1\right)x-2=0\)
\(\Delta=\left(2A-1\right)^2-4.\left(-A\right).\left(-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4A^2-12A+1\ge0\Leftrightarrow A\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\left(C\right)\text{ hoặc }A\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\left(L\right)\)
Do vậy \(A\ge\frac{3}{2}+\sqrt{2}\)
Vậy..
NQ
5
8 tháng 5 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si vào 2 số dương \(x^2,\frac{1}{x^2}\)ta có:
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)\(\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si vào hai số dương \(y^2,\frac{1}{y^2}\)ta có :
\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge4\)
\(\Rightarrow\)\(A_{min}=4\Leftrightarrow x=y=1\)
KW
2
4 tháng 7 2017
Ta có :
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2\left(1-x\right)+2x}{1-x}+\frac{1-x+x}{x}\)
\(\Rightarrow y=2+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\)
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\)
Vì \(0< x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{1-x}>0\\\frac{1}{x}>0\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương , ta có :
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}+3=2\sqrt{2}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=2x^2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)
( vì\(0< x< 1\) )
Vậy \(Min_y=2\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
4 tháng 7 2017
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi
\(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)
DT
2
TD
4 tháng 11 2017
A=\(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x} \)
=\(\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3 \)
=\(\frac{2x}{1-x} +\frac{1-x}{x}+3\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
A\(\ge\)\(2\sqrt{2}+3\)
Dấu "="xảy ra <=>x=\(\sqrt{2}-1 \)